《植树问题》教学设计
作为一名教职工，往往需要进行教学设计编写工作，借助教学设计可以提高教学质量，收到预期的教学效果。我们应该怎么写教学设计呢？以下是小编收集整理的《植树问题》教学设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
《植树问题》教学设计1
教学内容：
人教版小学数学五年级上册第106页例1。
教学目标：
1、知识与技能目标：
（1）、初步认识植树问题，理解并掌握在一条直线上“两端都栽”的情况下，间隔数和棵树之间的关系。
（2）、在理解间隔数和棵树规律的基础上解决简单的“两端都栽”的实际问题。
2、过程与方法目标：
（1）、通过观察比较、动手操作、合作交流等活动探究新知，经历知识的形成过程。
（2）、经历和体验“数形结合”、“化繁为简”的解题策略和数学方法。
（3）、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
3、情感态度与价值观目标：
（1）、感受数学在生活中的广泛应用。
（2）、在自主探究的过程中体验成功的喜悦，树立学生学习数学的决心。
教学重点：
通过动手操作、合作交流，探究出植树问题中两端都栽时，间隔数和棵树之间的关系，抽象出植树问题的数学模型。
教学难点：
把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”，运用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
教学过程：
一、谜语导入。
（1）、师：同学们一定喜欢玩猜谜语吧？（课件出示）：两棵小树十个叉，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。（谜底：手）
谁能很快说出谜底？（生口答）。
师：你思维真敏捷。
（2）、师：同学们，伸出你的左手，仔细观察，你能看到数字几？
（3）、认识间隔、间隔数。
（预设1：数字5,5个手指；数字4,4个手指缝。）
师：你观察得真认真！
师：（课件出示）手指间的空隙，在数学上我们叫做间隔。（板书：间隔。）一只手上有四个间隔，我们就说它的间隔数是4。（板书：“间隔”后加“数”）
（预设2：生：有5数字5,5个手指头；有数字4，手指之间有4个间隔。
师：你懂得真多，能告诉大家什么叫做间隔吗？
生口答，师出示手的`图片，板书“间隔”和“间隔数”。）
（4）、认识生活中的“间隔”。
师：生活中间隔无处不在。（课件出示：人民大会堂柱子、路灯杆、摆花盆、钟声等），师边放课件边叙述说明。
师：想一想，生活中还有哪些地方有间隔？
生充分交流
（5）、揭示并板书课题。
师：像这样有间隔现象存在的问题，统称为植树问题。（板书：植树问题）。今天我们就一起来探究有关植树问题的知识。
二、合作探索，了解三种植树方法
1、直接出示题目：
在一条长20m的小路一边植树，每隔5m栽一棵。可以怎样栽？
师：我们可以用一条线段来表示小路的长（来时在黑板上画出线段），用这个（三角形加一竖，写在副板书上）来表示树，请大家来设计设计，看看哪个小组最能干？
2、小组交流。
师：请同学们以小组为单位，按照合作要求，完成方案。（出示合作要求） 合作要求
(1)小组内猜一猜：可以栽几棵树？ (2)自己独立动手画一画；
(3)小组内说一说：你是怎样画的？
3、汇报。
师：谁来说一说，你栽了几棵树？谁还有不同的答案？
（2）师：哦，看来同学们有的栽了4棵，有的栽了5棵，还有的同学栽了3棵，咱就先请栽了5棵的同学来说说，你是怎么栽的？（追问：跟同学们详细的说一说，你是怎样画的？）
有哪些同学是4棵的？说说你是怎样栽的？
刚才听到有同学说栽了3棵，来说说你是怎样栽的？ （学生评价）师：你觉得他们说的怎样？
4、三种植树方法的命名。 师：（指着第一种）像这种，在路的起点和终点都栽了树那我们就可以把它叫做“两端都栽”（板书），那像这种了，头栽尾不栽，或者尾栽头不栽，可以叫做——（ 只栽一端 ），这种呢？（两端都不栽）
1、出示题目信息：一条新修的公路，全长100米，在它的一侧种树（两端都栽），每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？
2、理解题意。
（1）、从题目中你得到了哪些数学信息？
（2）、理解题意。
师：解决问题时，要善于抓住关键词或句子，分析题意。你认为哪些词是比较重要的？
题目中，“两端都栽”是什么意思？
师：既然有“两端都栽”的情况，就有“两端都不栽”的情况，也有“只在一端栽”的情况。（课件演示：两端都栽，两端都不栽，一端栽一端不栽三种情况。）今天我们重点研究两端都栽的情况。
（3）、同学们大胆猜测一下，一共要栽多少棵？
（指名生答）
（4）、提出验证。
a:师：到底哪个结论是正确的呢？我们怎么来验证一下？
b:生尝试寻求方法。
生：可以画一画图。
师：你的想法非常好，可以用一条线段代表100米长的公路，画一画图，数一数实际种了多少棵。）
（5）、尝试验证，边叙述边课件演示：因为两端都栽，所以要先在起点栽一棵，然后每隔5米栽一棵，再隔5米再栽一棵，再隔5米再栽一棵……看看一共要栽多少棵。
师：现在栽了多少米了？就这样一直栽到100米处吗？
（预设生：太麻烦了，浪费时间）
（6）寻求“化繁为简”的数学方法。
师：老师和你们有同感。100米的路太长了，你觉得路的总长要是多少米好了？
生尝试发表自己的想法。
（预设生：50米、20米、10米
师：我明白同学们的意思了，就是把路的总长换成比较小的数就行了。你们的想法太棒了！）
师：在数学研究中，遇到比较复杂的问题时，我们就从简单的问题入手，即把“大数变成小数”进行研究，这样就可以“化繁为简”，找出规律。（板书：大数——小数，化繁为简）。比如，100米太长了，我们可以转化成15米栽几棵、25米栽几颗？从而找出规律。
师：老师在电脑上可以画成小树，你们在练习本上，也画成一棵棵小树吗？怎样表示小树比较简单？
（预设生：画成小树太麻烦，可以用一个点表示一棵小树比较简单。）
师：你的方法真好！用线段图来表示，简单明了。（课件演示：小树变点,成为线段图）
（二）、自主探究。
（1）、师：同学们，今天你们就来当一次“小小数学家”，研究一下当总长分别是10米，15米、20米、30米时，两端都栽的情况下，棵数有什么规律。请你们拿出题卡，认真画出线段图，并结合线段图把表格中的数据补充完整。
（2）、生独立填表。
(3)、汇报交流：谁把你的结果向大家展示一下？
（师：谁和他的结果一样请举手？
师：看来大家都做得非常认真！）
师：为了便于大家观察，我把表格展示在大屏幕上。
（4）、师：（边课件演示边引导）仔细回忆刚才画线段图填表的过程，认真分析这几组数据，能否说出总长、间隔、间隔数之间存在什么关系？（课件表格下出示：总长o间隔=间隔数）
间隔数与棵数之间又存在什么样的关系？（课件表格下出示：间隔数o（ ）=棵数）。
那么，当两端都栽时，如果知道全长和间隔，怎样求出棵数？
（5）、学生独立思考，充分交流。
结合生答，师完成板书：总长÷间隔=间隔数，间隔数+1=棵树。
（6）、师：如果不画线段图，你能说出总长是50米时，每隔5米栽一棵，两端都栽，一共要栽多少棵吗？
学生口述答案。
师：你真了不起！
（三）、应用规律，解决问题。
（1）、出示前面的例题。
师：利用刚才我们发现的两端都栽时，棵数和间隔数之间的关系，你能找到这道题的正确结果吗？
（2）、生找出正确解法。
（3）师：20表示什么意思？为什么要加1？（20表示间隔数，因为间隔数加一等于棵树，所以要加一。）
（师：你讲得太棒了！老师真心佩服你！） （4）、师：以后再遇到生活中类似于“两端都栽”的实际问题时，就可以运用我们今天学到的知识进行解决。那么现在就请运用我们所学的知识到知识城堡一展身手吧。看哪位同学是数学闯关达人！
三、学以致用。
1.园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？ （课件配图片出示）
生独立审题，尝试在练习本上独立完成。
师提醒学生注意这里的棵树是多少？6米是什么意思？让我们解决的是什么问题？
2.在一条全长180米的街道一旁安装路灯，（两端都要安装），每隔6米安一座。一共要安装多少座路灯？
生独立审题，尝试在练习本上独立完成。
这道题180米表示的什么意思？6米又代表什么呢？让解决的是什么问题？如何列式计算？
3.钟声与钟声之间也有间隔，你能同化成植树问题进行解答吗？
（课件出示）广场上的大钟，5时敲5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，敲完需要多长时间？
指名读题，理解题意。
师：同学们，认真倾听钟声敲响几下？仔细观察它们之间有几个间隔？（课件出示：结合5次钟声，线段图出示四个间隔）
（学生结合课件演示，说出：钟声敲响5次，共有4个间隔。）
大钟5时敲5下，有4个间隔，共用了几秒钟？由此能求出什么？那么12时敲12下，有几个间隔？敲完用多长时间吗？请同学们尝试独立在练习本上完成。
汇报交流，说出思路。
四、全课总结。通过今天的学习，你有什么收获？
生充分交流。
师：在今天的探究活动中，我们不仅发现了植树问题中“两端都栽”的规律，能运用这个规律解决生活中类似的问题，而且知道了数学研究中“化繁为简”方法，会通过画线段图帮助我们解决数学问题。其实，在植树问题中还有许多知识，比如两端都不栽时、只有一端栽时，或在封闭图形上栽时，棵数分别有什么规律呢？那么这道提留给大家！我们将在下次课的学习中继续探究。
拓展延伸：
现在要在这条1000米长的公路的一侧安放垃圾桶（只在其中一端放或者两端都不放），每100米安放一个。一共需要多少个垃圾桶？
《植树问题》教学设计2
教学目标：
（1）在观察、操作及交流活动中抽象出植树问题的模型，掌握种树棵树与间隔数间的关系。
（2）体验复杂问题简单化的快乐。
教学重点：应用植树问题的模型解决相关的实际问题。
教学难点：理解棵树与间隔数之间的关系。
教学准备：课件
教学过程：（如下文）。
一、课前谈话
1.手指游戏
师：双手创造了幸福的生活，在我们的手上也隐藏了数学奥秘，同学们想明白吗？请举起右手像老师这样做，五指伸直，并拢再张开。看着张开的手，你从中想到了什么数字？（5，5个手指）
师：老师从中也得到了一个数字4，你们明白它指的是什么吗？（缝隙、空格等）
师：对了，指的是手指间的空格，在数学上我们把这样的空格叫做间隔。每两个手指之间有一个间隔，大家仔细观察老师的手，5个手指，有几个间隔，4个手指时有几个间隔呢？3个，2个手指时呢？
师：你们发现手指数与间隔数的关系了吗？谁能说一说？（间隔数+1=手指数）
[设计意图：以趣激学。从学生最熟悉的教学资源“手”入手，在简单的氛围中进入学习状态，初步感知生活中的植树问题。]
2.导入课题
师：我们手上都有这么多数学奥秘，看来数学真是无处不在！生活中的间隔到处可见。比如，刚才我们看到的5根手指有几个间隔；爬楼梯要几层；栓广告牌要几个柱子等就是数学中的植树问题。（板书课题：植树问题）这天咱们主要来研究“两端都栽”的规律。（板书：两端都栽）
二、动手种树，初步感知
1.创设情境，提出问题
（1）课件出示例1
同学们在全长100米的小路一侧植树，每隔5米栽一棵树（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
（2）理解题意
①指名读题，从中你了解哪些信息？
②理解“两端”是什么意思？
（3）讨论交流
师：我这样认为，100÷5=20，所以要准备20棵树苗。你们觉得呢？有了答案后与同桌交流交流。
全班讨论、交流，汇报后得出结论，这种说法不对。就应是：
100÷5=20（段）20+1=21（棵）（板书）
2.简单验证，发现规律
师：把双手举起来叉开手指，能够看到10根手指共有9个间隔，如果把手指看成树苗，10棵树有9个间隔。
课件演示：每5米一棵，种到第100米的时候，你发现了什么？（两端都要种）
问：100÷5=20（段）20表示什么意思？（两棵树之间的距离）
20+1=21（棵）20段为什么不是20棵，而是21棵呢？
我们把这条小路平均分成20份，其中的每一份（或者说每一段，每一个空）就是一个间隔，在这道题中，间隔指什么？共有几个间隔呢？也就是说，如果两端都种，种的棵树=间隔数+1
透过这个例题，你明白了什么？（棵数与段数有关，求棵数得先求段数。即段数=总长÷间距）
师：你们真了不起，发现了植树问题中十分重要的规律，那就是：
间隔数（段数）=全长÷段长
植树的棵数=间隔数+1
全长=段长×段数
[设计意图：导之敢学。在决定、计算、验证探索中学习知识，发现知识，并透过讨论交流，发现植树问题的一个十分重要的规律。]
三、利用规律，解决问题
师：其实植树问题并不只是与植树有关，生活中还有许多现象和植树问题很相似，我们一齐来看一看下面几个问题。
①刘怡瑶从家到校园乘公共汽车行驶路线全长3千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？
②张老师去某班教室，从一楼开始，每走一层有12个台阶，共走了36个台阶，你明白她去几楼的教室吗？
③广场上的大钟3时敲3下，8秒敲完。11时敲11下，需多长时间？
师：这些题是不是应用植树问题的规律解决的？看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。
[设计意图：乐中求学。把生活中类似植树问题的各种现象糅合在一齐，加深对植树问题模型的理解，提升学生思维的`灵活性和深刻性。]
四、再次探究，构建模型
1.创设情境，激趣导入
师：咱县新开张的德克士为了进一步宣传，要在全长50米的店面前沿插彩旗，请按照每隔5米插一面的要求设计方案，并说明理由。
2.设计方案，动手操作
师：能够独立思考也可小组讨论再设计方案。把你们设计的方案想一想，画一画，摆一摆。择优录取哦！
（生动手摆学具，画线段图，动手算，师行间巡视，个别辅导，注意发现不同的算法）
3.反馈交流
师：谁来说一说自己设计的方案？把前沿分成几个间隔？（10个）插了几面旗？（11面，10面，9面）
师：为什么同样的长度，同样的要求，插的旗数却不一样呢？你们的方案有什么特点呢？谁来展示一下自己的设计方案。
生1：我设计分成10个间隔，插11面旗，两端都插旗（投影展示线段图同时师五指伸直手势表述）。
生2：我也分成10个间隔，插10面旗，一端不插旗。（投影展示算法师拇指弯曲其余伸直手势表述）
生3：我10个间隔插9面旗，两端不插旗。（投影展示学具摆法后师拇指和小指弯曲其余手指伸直表述）……
4.师小结
同一个要求，同学们却设计出了这么多不同的方案，真有创造力！看来你们都有成为设计师的资格。
五、精彩回放，画龙点睛
1.用手势表达植树问题的模型并考察同桌的掌握状况。
2.透过这节课的学习，你们有什么收获？
六、穿越时空，展望未来
有20棵树，若每行4棵，问怎样种植，才能使行数更多？
七、板书设计
植树问题：
两端都种：棵数=间隔数+1
100÷5=20（个）……（间隔数）
20+1=21（棵）……（棵数）
10-1=9（个）……（间隔数）
9+1=10（棵）……（棵数）
《植树问题》教学设计3
课题
植树问题（二）
课时
1
班级
四年级
编写者
林英
一、教材内容分析
人教版四年级下册第8单元书120页
二、教学目标（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）
1、使学生理解并掌握一个封闭图形的植树问题的规律。
2、学会用不同的方法分析具体的数学问题。
3、经历数学问题的探究过程，体验用不同的'思路解决问题的方法。
4、沟通数学知识与生活之间的密切联系，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力，发展学生的发散思维。
三、学习者特征分析
学生已经初步掌握关于一条线段的植树问题，但是，这个内容学生理解起来还是比较困难，特别是中下的学生。因此，在这基础之上，要让学生借助围棋盘，动手摆一摆，通过小组合作来一起探讨封闭曲线中的植树问题。
四、教学策略选择与设计
自主探索合作交流总结规律
五、教学环境及资源准备
投影仪，每小组一副围棋。
六、教学过程
教学过程
教师活动
预设学生行为
设计意图及资源准备
一、创设情境
教师投影出示教材第120页例3情境图。
教师：图上两位小朋友在干什么？（下围棋）
你对围棋有哪些了解？
师：在这小小的围棋盘下可有不少数学问题呢！
板书课题：植树问题（二）
让学生畅所欲言。
吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣。
二、探究新知
（1）教师投影出示围棋盘。
师：在围棋盘上一个点可以放一个子。
（2）出示例3。
围棋盘的最外层每边能放19个棋子。最外层一共可以摆多少个棋子？
师：同学们算得都正确。还有其他的方法吗？
师：你发现了什么？
学生通过分析比较会发现：围棋盘最外层摆的棋子数等于最外层每两个棋子间的间隔数。
（1）学生读题，理解题意。
（2）动手在围棋盘上摆一摆，数一数，小组合作探究。
（3）学生汇报。
通过动手摆，认真的观察判断，分析比较，从中发现规律。培养学生的发散思维，动手能力。
三、反馈应用
（1）教材第121页做一做第1题。
教师投影出示情境画面，出示第1题。
（2）教材第121页“做一做”第2题。
①讨论：可以怎么摆放？
②最少需要多少盆花？
（3）教材第121页“做一做”第3题。
学生读题，理解题意。
学生汇报。
学生在小组中合作完成，然后教师指名汇报，全班集体订正。
四、全课小结
通过今天的学习活动，你有什么收获？
板书设计：植树问题（二）
例3：
a.19×2+17×2=72（个）
（19+17）×2=72（个）
b.18×4=72（个）
c.17×4+4=72（个）
封闭图形：植树棵数=间隔数
《植树问题》教学设计4
【教学目标】
知识目标：
1.利用学生熟悉的生活素材、通过动手操作等实践活动，让学生感悟间隔数与棵数之间的关系。
2.让学生自主探索、讨论、交流，使学生发现并理解植树问题（两端要栽）的解题规律，并利用规律解决一些实际问题。
能力目标：
1.让学生经历分析、思考、解决问题的整个探究过程，并从中学习一些解决问题的方法和策略。
2.通过探索间隔数与植树棵数之间的规律，初步体会化复杂为简单和一一对应的数学方法。
情感目标：培养学生的分析意识，养成良好的交流习惯，感悟日常生活中处处有数学，体验学习的成功喜悦。
【教学重点】：引导学生发现棵数与间隔数的关系。
【教学难点】：理解间隔与棵数之间的规律并运用规律解决问题。
【教学准备】：课件、学生用尺子、表格等。
【教学过程】：
一、谜语导入，引入新课
师：同学们，你们喜欢猜谜语吗？
生：喜欢。
师：今天啊，老师带来一个谜语想和大家一起猜一猜，请看。两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。打一人体的组成部分。它是什么呢？你说说看？
生：他是手。
师：哦，他就是我们的手。我们的手作用可真大，又会写又会画还会算，而且我们的手上还有许多的数学奥秘，仔细看老师的手，你看到了数字几呢？
生：5.
师：哦，你们都看到了数字五，那你还能看到数字几呢？
生：我看到了数字4、3、2、1。
师：哦，你说的数字4、3、2、1表示的是什么啊？能告诉我们吗？
生：手指的个数。
师：哦，手指的个数。那我们说的五也是手指的个数，对吧。诶，除了手指的个数外你还能看到什么呢？
生：还能看到手指之间的间隔。
师：哦，手指之间还有一个个的间隔。同学们，在老师的`手上五个手指之间到底有几个间隔呢？
生：4个。
师：数一数。1、2、3、4，恩，还真有4个间隔。那四个手指之间有几个间隔？三个手指之间呢？两个手指之间呢？
生依次回答。
师：恩，一个间隔。同学们，你们发现了手指数和间隔数之间的关系了吗？手指数比间隔数怎么样啊？
生：手指数比间隔数多一。
师：说得真完整。谁还说？
生2：手指数比间隔数多一。
师：哦，那间隔数比手指数呢？
生3：间隔数比手指数少一。
师：哦，谁还说？
生4：间隔数比手指数少一。
师：同学们，你能用一个算式来表示手指数和间隔数之间的关系吗？手指数等于什么呢？
生1：手指数等于间隔数加一。
师：哦，谁还说？
生2：手指数等于间隔数加一。
师：恩，还谁会说？好，你也来试试。
生3：手指数等于间隔数加一。
师：很好，那么间隔数等于什么呢？
生1：间隔数等于手指数减一。
师：恩。
生2：间隔数等于手指说减一。
师：恩，真聪明。好了，同学们，我们每个人啊，都有两件宝贝，一个呢是我们的双手，一个是我们的大脑。我们利用我们的大脑发现了这么多手上的奥秘，看来我们的数学真是无处不在啊。
二、探究规律实现目标
1、多媒体出示学校操场
师：这里是哪里？
生：操场！
师：看来同学们对我们的学校真是非常熟悉，一下就认出了这就是我们的操场。为了美化我们的学校，校长打算在100米的操场小路上植树，可不是随便种的哦，校长可是有要求的。今天我们就要利用我们的双手和大脑一起来研究植树中的数学问题。-------植树问题。（板书课题）
出示例题1：在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
师：读一读，在题中你读到哪些信息？谁来说一说？
生：……………………
师：一边表示什么？全长100米表示什么？每隔5米栽一棵表示什么意思？
师：什么是两端都要栽？
生：……………………..
（1）师小结：用图演示说明：一边是小路的一侧，指左边或者右边，全长100米是指小路的总长。每隔五米栽一棵是每两棵树之间的距离，简称间距。两端要栽指起点与终点处都要栽。
（2）算一算，一共要栽多少棵树？
（3）反馈答案：
方法1:100÷25=20（棵）
方法2:100÷25=20xx+2=22(棵)
方法3:100÷25=20xx+1=21（棵）
（4）师提出疑问：现在出现了三种答案，到底哪种答案是正确的呢？用什么方法来验证？
三、自主探究，发现规律
1.师用课件出示下表说：同学们想的办法真多，我们可以选择画线段图来验证。但是100米这个数字有点大，不好验证，怎么办呢？在遇到比较复杂的问题时，我们可以先用比较简单的例子来研究、验证。如本题中假设路长只有5米、10米、15米、20米…每5米栽一棵（两端要栽），可栽几棵呢？下面我们一起来画线段图来分析、研究一下。（板书：复杂——简单）
总长
（米）
间距
（米）
线段图例
（图上厘米代表实际米的距离）
间隔数
（段）
棵数
（棵）
5
5
10
5
15
5
20
5
..
..
..
..
2.先明确表意，再让学生探索完成上表中的内容。
1.全班交流汇报表中内容。
2.小组讨论：总长、间距和间隔数之间有什么关系？间隔数和棵数之间呢？
3.把上表一分为二，让学生交流展示讨论结果。
（1）出示下表交流汇报总长、间距和间隔数之间的关系。并借助数据，帮助学生理解这一关系的意思。（板书：总长÷间距=间隔数）
总长
（米）
间距
（米）
间隔数
（段）
5
5
10
5
15
5
20
5
..
..
..
（2）出示下表交流汇报间隔数和棵数之间的关系。并借助表中数据，帮助学生理解这一关系的意思，但关键让学生理解为什么棵数比间隔数多1，渗透对应思想。（板书：间隔数+1=棵数）
线段图例
（图上厘米代表实际米的距离）
间隔数
（段）
棵数
（棵）
1
2
2
3
3
4
4
5
..
..
..
4.教师小结
（1）同学们非常能干，通过猜测、验证、讨论发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是如果再一条路上植树，两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多1，而总长除以间距等于间隔数。对这个规律有没有不同意见？有没有不同说法？
（2）填一填，反馈规律。
（）×间隔数=总长棵数–1=（）
总长÷（）=间距（）-（）=1
四、活用规律，解决问题
（一）回归疑问，初用规律
以表格的形式摘要出例题1的重要信息后，师说：现在我们用刚得到的规律验证一下课前同学们做例题1的三种解法，哪种正确呢？说说你是怎样想的？
总长
（米）
间距
（米）
间隔数
（段）
棵数
（棵）
100
5
（二）基础练习，再用规律
师：同学们真会动脑筋！通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了复杂的问题。以后遇到“两端要种，求棵数”的植树问题，知道该怎么做了吗？请试一试：
1、把下表补充完整
总长
（米）
间距
（米）
间隔数
（段）
棵数
（棵）
100
5
20
21
200
5
200
10
1000
8
（三）深化练习，拓展规律
师：同学们真能干！其实我们的生活中还存在着许多类似植树问题的现象。
1、说一说，生活中的哪些情况类似植树问题呢？
2、课件依次演示：
不容易看见却能“想象”的树
看不见却能“听得见”的树
师说明：在数学上，我们把这类问题也归为“植树问题”。
3、巧用规律，解决生活中类似问题
（1）请你选一选：
这排礼炮共有29个间隔，合（）门礼炮。
①28门②29门③30门
（2）下面哪个算式是正确的？
一列共有25张凳子，有（）个间隔？
①25+1=26个②25个③25-1=24个
（3）公交车从东站到西站全长18千米，相邻两站的距离是2千米。一共有多少个站点？
（4）一盒9响鞭炮，当听到第一个爆炸声开始计时，到第二声响起时，经过2秒钟。当听到最后一声响起时共经过几秒钟？
五、拓展
教师总结延伸：同学们这节课中运用化复杂为简单的数学思想方法发现了两端都栽的植树问题中的规律，并能利用规律解决生活中类似的实际问题。其实，植树问题还有一端栽一端不栽、两端都不栽、封闭图形，如正方形、圆形花坛等情况，这些都需要同学们在以后的学习中开动脑筋，积极思考才能找到解决问题的好方法。继续努力吧！
六、全课总结，理顺知识
这节课你有什么收获？
《植树问题》教学设计5
【教学目标】
1、知识与技能：通过合作探究，动手实践，让学生在做数学的过程中经历由现实问题到构建数学模型的过程，理解并掌握植树棵数与间隔数之间的关系。
2、过程与方法：通过学生自主实验、探究、交流、发现规律，培养学生动手操作、初步探究、合作交流的能力，并培养学生针对不同问题的特点灵活解决问题的能力。
3、情感态度价值观：让学生在探索、构建模型、用模型的过程中体验到学习成功的喜悦和认识归纳规律对后续学习的重要性，培养学生探索归纳规律的意识，体会解决植树问题的思想方法。
【教学重难点】
引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律。并能运用规律解决实际的问题。
【教学准备】课件，纸条。
【教学过程】
一、谈话引入，明确课题
在我国的北方经常出现沙尘暴天气，它给我们的生活带来了很大的危害，今天老师也给大家带来了几张有关沙尘天气的图片新闻。（课件出示沙尘暴的图片）同学们知道吗？实际呀沙尘天气是大自然对人类的惩罚，正因为以前人们的乱砍乱伐，破坏了大自然的生态环境，才会出现今天的沙尘天气。最近呀咱们这个城市也经常出现雾霾天气，雾霾比沙尘暴天气危害更大，那雾霾给我们的生活带来了什么不便呀？那你们知道治理沙尘和雾霾天气最好的办法是什么？（植树造林）。那么今天这节课我们就来研究植树中的数学问题。（板书课题）
二、探索交流，解决问题
（一）设计植树方案
为了改善我们的校园环境，让大家呼吸到更新鲜的'空气，学校准备在全长20米的小路一边植树，请按照每隔5米栽一棵的要求设计一份植树方案。（你能设计出几种方案）
你们认为应该怎么种树?只让学生口答方案，追问有哪三种方案？（两端种树、一端种树、两端不种）。
（二）、两端都种
出示方案一：学校在一条长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
（1）学生齐读题，理解题意：强调“一边”和“两端”，理解每隔5米栽一棵的意思。
（2）理解示意图展示。
那我们就一起来试着种一下吧！用一条线段来表示20米长的小路的一边，我们应该怎么种呢？开头为什么要种？（因为是两端植树）也就是说路的开头先要种一棵，那下棵怎么种呢？要和头一棵树隔5米，也说是隔5米种一棵，一直种到小路的末端。
（3）理解株距。
看示例图，大家发现没有每两棵树之间的距离相等吗？都是多少？（5米）这里的5米就表示株距，株距指的就是每两棵树间的距离。实际上株距表示的就是一个间隔的长度。
（4）发现规律
谁能说说棵数和间隔数之间是什么关系？
板书：两端都栽：棵数=间隔数+1
间隔数棵数-1
（5）教学画线段图
这个公式短时间记住没问题，但时间长了，三个月、半年、一年忘了怎么办？可以借助画线图，带着学生在黑板上画线段图。
（6）引导学生列式：
20÷5＝4（个）（这里的4指什么？）
4+1＝5（棵）（这个算式求的是什么？为什么要加1？）
答：一共需要5棵树苗
（三）、两端都不种
出示方案二：学校在一条长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都不栽）。一共需要多少棵树苗？
（1）指生读题后，说说这道题和上一题的不同点。
（2）两端都不栽什么意思？指生比划一下，出示示例图让学生判断画的对吗？
（3）发现规律并板书。
（4）同桌之间互相列算式。
（5）指生交流并点评。
（四）、一端种树
出示方案三：学校在一条长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（只栽一端）。一共需要多少棵树苗？
（1）生齐读题后，说说这道题和上一题的不同点。
（2）只栽一端什么意思？
（3）指生交流，发现规律并板书。
小结：通过这三种植树情况，大家发现没有要想算出棵数，必须知道什么？（只要知道间隔数，就可以算出棵数。）引导学生说出：间隔数＝总长÷株距。
你们真是学校的智多星，不仅帮学校解决了难题，还探究出了植树的规律，真是太棒了！你们幸福吗？拍拍手吧！
（五）强化规律
课件出示种树的三种情况，学生抢答，记忆种树的规律。
其实啊，植树问题也不只是与植树有关，生活中还有很多的现象与植树问题类似，你能举出一些类似的例子吗？（指名说一说，如，路灯，栏杆，队形……）数学上我们把这些现象统称为植树树问题，我们一起来看一下生活中的植树现象。（课件展示图片。）
三、回归生活，实际应用。
我们都知道数学离不开生活，要解决生活中的植树问题，我们首先要确定它是三种情况中的哪一种。老师收集了一些生活实例，同学们能不能运用我们刚探究的这些规律来解决这些问题呢？对自己有没有信心？那就让我们一起走进数学，走进生活吧！（课件逐一出示练习）
1、为迎接六一儿童节，学校准备在教学楼前60米的道路一旁摆放鲜花（靠墙一端不放），相邻两盆花之间的距离3米。一共需要几盆花？ 属于（ ）
①两端摆 ②一端摆 ③两端不摆
答：一共需要（ ）盆花。
2、小学生广播操队列中，其中一列纵队26米，相邻两个学生之间的距离是2米。这列纵队一共有几个学生？
属于（ ）
①两端都站 ②一端站 ③两端不站
答：这列纵队共有（ ）个学生。
3、一根木头长8米，每2米锯一段。一共要锯几次？属于（ ）植树现象？
①两端种 ②一端种 ③两端不种
答：一共要锯（ ）次。
4、动物园的大象馆和猩猩馆相距60米,绿化队要在两馆间的小路两旁栽树,相邻两棵树之间的距离是3米,一共要栽几棵树?
（1）先判断属于哪种情况，独立解决。
（2）小组交流。
（3）汇报。
四、回顾整理，反思提升。
学习永远是件快乐而有趣的事情，这节课老师感到很快乐，我收获了幸福，你们收获了什么？
【板书设计】 植树问题
两端都栽： 两端都不栽： 只栽一端：
棵数＝间隔数﹢1 棵数＝间隔数－1 棵数=间隔数
间隔数=棵数-1 间隔数=棵数+1
《植树问题》教学设计6
教学目标：
1、通过探究发现一条线段上两端都种、只种一端、两端不种三种情况植树问题的规律。
2、使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
3、感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。
教学重、难点：
发现植树的棵数和间隔数之间的关系，并用发现的规律解决实际问题。
教学过程：
一、创设情境——培养意识
1、师：同学们好！一起来看两组画面。
(给学生播放荒漠化严重的和绿化优美的两组图片。)
师：看了这两组画面，你更喜欢哪一种呢？
师：怎样才能拥有这样美丽的环境呢？
生：植树。
师：植树造林，保护环境，让我们拥有一个充满鸟语花香的绿色花园是我们每个人都应尽的义务！
师：说到植树，大家知道吗？在我们数学王国里，植树可是有一定的学问的，这节课我们就来探讨“植树问题”。——板题
2、出示教学目标
3、师：见过路边种树吗？一般情况下，每两棵树间距离怎样呢？(相等)一般情况下路边植树每两棵树之间的距离都是相等的，我们也可以叫做等距离植树。
师：在路的一边等距离地植树会有几种情况呢？大家想不想亲手种种看？
二、动手种树——探讨规律
1、动手“种”树
师：大家先看老师为大家准备的材料……(师介绍)
出示操作要求：在路的一边，等距离植树，种完后小组里交流看看有几种情况？
学生动手植树，师巡视。
2、交流方案
小组上台展示自己组的种树方案。
两端都种
两端不种
只种一端
3、仔细观察，每棵树之间都有间隔，那么植树的棵数跟间隔数之间有什么联系？
生仔细观察，得出猜想：两端都种棵数=间隔数+1
两端不种棵数=间隔数-1
只种一端棵数=间隔数
三、验证规律
1、师：通过仔细观察，我们得出了自己的猜想。但是，每一种猜想在没有验证之前，也只能是一种猜想，我们只有通过验证，才能让猜想成为科学，对于我们刚才总结出的规律也必须通过验证才能得出正确结论。下面，让我们一起动手来验证我们的猜想。
2、完成验证表格。
师出示：这是一张验证表格，就请大家在小组内共同合作，一起探究，并展示你们组总结出的规律。(出示验证事项)
3、小组合作探究。
4、展示。
分三种情况汇报。
5、梳理规律
师：同学们，在一条路的一边植树的三种规律我们都找出来了，我们一起来研究一下，它们之间有没有什么关系？
相同点：都与间隔数有关
不同点：两端都种要用间隔数+1;只种一端就等于间隔数；两端不种就要用间隔数-1
师：这三种情况是不同的，我们在解决问题时，要注意具体情况具体分析。
四、解决问题
师：知道在路的一边植树有三种情况，对于下面的信息，你会提出什么样的数学问题呢？
1、处理信息
问题情境：这是实验小学刚建好的`一条校道(配图)，看到这光秃秃的校道你会想到什么呢？
生：种树！
出示信息：实验小学准备在一条长150米的校道一旁种树，每隔5米种一棵
师：根据这些信息你会提什么数学问题呢？
生：一共可以种多少棵树？
得不完整例题：
实验小学准备在一条长150米的校道一旁种树，每隔5米种一棵，一共需要多少棵树苗？
师：看着这道题，谁有话想说吗？
生1：两端都种
得完整例题：实验小学准备在一条长150米的校道一旁种树，每隔5米种一棵，两端都种，一共需要多少棵树苗？
师：受他的启发，还能提出什么样的问题？
生2：实验小学准备在一条长150米的校道一旁种树，每隔5米种一棵，只种一端，一共需要多少棵树苗？
生3：实验小学准备在一条长150米的校道一旁种树，每隔5米种一棵，两端不种，一共需要多少棵树苗？
师：三种情况大家都想到了。大家再看看这条校道，你认为采取哪种方案更合适一些呢？
生：两端都种
2、抽取问题
出示例题：(配图片)
实验小学准备在一条长150米的跑道一旁种树，每隔5米种一棵，两端都种，一共需要多少棵树苗？
师：愿意帮学校算算吗？
3、学生试解。
4、汇报交流。
生汇报，师：能说说你的解题思路吗？
师：刚才我们从小的数据入手，探讨出规律，然后再用规律来解决数据大的问题。这种思路正是数学上常用的“以小见大”。
师：大家学会了这种方法吗？我们再来考验考验自己的掌握情况好不好？
5、探讨只种一端
师：如果学校想在这路的末尾建一座供师生休息用的小亭子，那又应该选用哪一种植树方案更合理？
生：只种一端。
(实验小学准备在一条长150米的跑道一旁种树，每隔5米种一棵，只种一端，一共需要多少棵树苗？)
学生试解。
6、探讨两端不种
师：我们再接再厉，学校后来还要在这条校道的另一端筑一个墙报，请大家想想，应采用哪种方案更合适呢？
生：两端不种。
(实验小学准备在一条长150米的跑道一旁种树，每隔5米种一棵，两端不种，一共需要多少棵树苗？)
学生试解。
五、小结方法——提升认识
1、探讨方法
师：大家能通过自己的努力把这么一道新的问题解决，我们应该感到高兴！但是老师认为还有更重要的方法更需我们去总结！
师：大家再回头看看，我们是怎样一步一步把植树问题给解决的？
(动手操作——提出猜想——画图验证——得出规律——解决问题)
2、阅读课本
(1)阅读例1
师：今天我们学习的就是课本117页开始的数学广角，请大家打开书本。
师：课本上的同学们遇到了什么问题，他们又是采取什么样的办法来解决的？
生：画图，找规律。
师：真是好方法！大家掌握了吗？
(2)阅读例2
师：阅读118页例2，看看课本中的孩子又遇到了什么问题，你能帮他们解决吗？
生完成，交流。
六、拓展练习
1、听说大家聪明能干，又乐于助人市政规划局的同志找来了，他呀，想请大家帮个忙，(出示119页做一做1)
2、生尝试解答。
3、全班交流。
七、全课小结
师：通过今天的学习，你有什么收获呢？
生畅谈自己的收获。
师小结：收获方法比收获知识更重要，祝贺大家！
板书设计：
植树问题
两端都种棵数=间隔数+1
两端不种棵数=间隔数-1
只种一端棵数=间隔数
《植树问题》教学设计7
教学目标：
1．建立并理解在线段上植树（两端都栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的数学模型。
2．利用线段图理解“点数=间隔数+1”“总长=间隔数×间距”等间隔数与点数、总长、间距之间的关系，解决生活中的实际问题。
教学重点：建立并理解“点数=间隔数+1”的数学模型。教学难点：培养用画线段图的方法解决问题的意识，并能熟练掌握这种方法。
教学准备：课件。
教学过程：
一、情境出示，设疑激趣
教师：同学们，我们都有一双勤劳的双手，它不仅能写，能画，其实我们的手指中还隐藏了许多数学知识！现在请大家伸出你们的左手，这里有几根手指呢？预设：5根
教师：那手指与手指间的空隙叫什么呢？预设：间隔
教师：在数学上，我们通常把两个手指间的空隙叫做间隔。大家观察一下，5根手指之间有几个间隔呢？预设：4个间隔
教师：现在再看，现在伸出了几根手指呢？预设：4根间隔
教师：4根手指之间有几个间隔呢？预设：3个间隔
教师：5根手指之间有4个间隔，4根手指之间有3个间隔，你们发现手指数和间隔数之间有数量关系了吗？预设1：手指数比间隔数多1。
预设2：间隔数比手指数少1.
教师：那你能不能用数学式子来表示手指数与间隔数的关系呢？
预设1：手指数=间隔数+1。
预设2：间隔数=手指数-1.
教师：连手上都有这么多数学奥秘，看来数学真是无处不在！这节课我们就来研究跟“间隔”有关的植树问题。（板书课题）
二、引入新知，经历过程，感受方法
教师：请看，请大家默读一下：（课件出示问题）。引例：同学们准备在全长20米的`小路一边植树。每隔5米栽一棵（两端要栽）那么这条路的一边将被树隔成了几段？教师：告诉我们哪些条件？（提问）要求什么问题？（提问）
教师：同学们先用尝试用线段图来表示他们之间的关系。（学生动手并提问完成）
教师：这里的有几个间隔？
预设：4个
教师：那你们能不能用一个数学式子来表示？预设：20÷5=4
教师：20表示什么？5表示什么？4表示什么？（分别提问）预设：20表示这条路的长度（一般我们把它称为总长），5表示每隔5米栽一棵（我们一般把它称为间隔长），4表示有4个间隔。
教师：4个间隔相当于4段，所以我们数学上通常把有几段称为段数。所以4后面的单位是段。因此我们就得到了公式：全长÷间隔长=段数（提问）。根据除法算式中的关系，间隔长该怎么求？（提问）段数该怎么求？（提问）
教师：那现在如果我想在这条路上种树，一共需要几棵树苗呢？
预设：5棵。
教师：怎么列数学关系式？（提问）预设：4+1=5（棵）
教师：为什么这样列呢？
预设：因为两端都栽。
教师：你们都跟他一样吗？所以你发现了树的棵树与段数之间的关系了吗？（提问推出棵树与段数的两个公式）
教师：刚才我们是在20米长的路上种树，那现在如果在100米长的路上种树呢？你还会吗？请看例1（课件出示例1）。大家在书本上完成。
例1：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？（请同学上台展示）
三、利用新知，解决问题
教师：连例题都难不倒你们！同学们真是太聪明了！可是，在“植树问题”中，一定要是“树”吗？除了“树”，还能换成别的事物吗？大家请看（出示生活中的图片实例）可见植树问题的应用领域是非常广泛的，下面就请大家应用刚才学的知识帮老师解决几个问题。
教师：今年的圣诞节刚结束，为了度过一个美好的圣诞节，张老师前几天在家可花了不少的心思！你们看——（分别出示3道练习）
练习1.我买了装礼物的袜子，像这样每两只袜子之间隔0.5米，挂成一排长8米（两端都挂），一共买了几只袜子？教师：现在老师要把题目难度加大。（做完的同学可以把你的想法跟同桌说说）
练习2.我又买了21只铃铛，挂成一排，长6米（两端都挂），每两只铃铛之间要隔几米？
练习3.我还买了像圣诞树的衣服来装扮，15人排成一排，迎接圣诞老人（两端都排），每两个人之间隔2米，这个队伍有几米呢？
四、回顾思考，全课总结
教师：通过这一节的学习，你有什么收获？思考：假如只栽一端或两端都不栽，那又会是什么情形呢？同学们课后去探究吧！
五、逆向思考，拓展新知
教师：最后老师有一个难度很大的题目想留给同学们回家思考！请看：
练习4.在圣诞节这天，老师看见100位圣诞老人一起来给我们送礼物，他们并列排成两队（两端都排），每前后两个圣诞老人之间相距1米，则这个队伍排了有多长？六、布置作业
《植树问题》教学设计8
教学目标：
1、经历将实际问题抽象成植树问题模型的过程，运用“一一对应思想”掌握种树棵数和间隔数之间的关系。
2、通过观察、比较、概括等数学活动，理解植树问题、排队问题等实际问题都有着相同的数学结构，渗透“化归思想”，能够运用总结出的思想、方法灵活地解决简单的实际问题，发展思维能力。
3、感悟建构数学模型是解决实际问题的重要方法之一。
教学重难点：理解植树问题、排队问题等实际问题都有着相同的数学结构，能够应用总结出的思想、方法解决一些简单的实际问题。
教学过程：
1、猜
T：这节课我们就一起研究植树问题。请大家看屏幕：这里有一条线段，我们把它看成一条路，这条路长20米。如果要在这条路上种树，请同学们想一想，你还需要了解什么信息？
S：每棵树之间的距离是几米？是不是两端都种？（随即揭示植树三种情况）
T：同学们考虑问题还很全面，确实我们需要知道一个最起码的`条件，就是树和树之间的间隔是多少米。如果告诉你们每隔5米种一棵，请同学们想一想在这条路的一边种树，可以种几棵？
S：可以种5棵，4棵，3棵。
2、画
T：能不能把你的想法用简单的示意图画一画呢？请同学们拿出老师课前发的练习纸，把你的想法画在练习纸上。开始吧！
S独立画图，教师巡视指导。
T：画好了的请举手。我们找同学说说你是怎样画的。
顺学而导，学生交流时教师只需提醒学生检验是不是每隔5米种一棵？总长是不是20米？当学生交流种4棵的想法时，教师可让学生说说有不同的种法吗？交流这两种种法的不同。（同样种4棵树，想法一样吗？）
3、找规律
T：仔细观察这三种植树情况，虽然他们种的棵数不同，但是他们有一个相同的地方，你发现了吗？
S：他们都是把20米的路平均分成了4段。（4段也可以说是4个间隔）
T：你的这个发现特别有价值，谁再对照图说怎么都分成4段了呢？
T：怎么求这个段数，能用式子表示一下吗？
S：20÷5=4（个）（能解释一下吗？每隔5米种一棵，20米里面有几个5米就可以分成几段）
T：我们解答这样的问题，首先要知道这条路被分成几段，我们来观察一下，这三种情况棵数和间隔数之间有什么关系？同桌之间先交流一下。
S：汇报T强调在哪种情况下······（课件演示，结合学生回答随机演示多1和少1的原因）
4、列算式
T：能不能根据我们刚才发现的规律把植树的棵数用算式表示出来呢？
S：独立列算式汇报说理由。
T：每间隔5米种一棵，刚才这三种情况都出来了。如果是每隔2米种一棵，能种几棵？有几种种法呢？列出算式。
5、解决问题
T：老师这里有几个生活中的问题，看你们能不能运用这些知识来解决这些问题呢？
（1、同学们要在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要载）。一共需要多少棵树苗？ 2、大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要载多少棵树？
3、5路公共汽车站行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？）
S列式解答全班交流
6、拓展延伸
T：生活当中有没有类似植树问题的现象？或者是用植树问题这样思考方式思考的？
S：剪绳子，锯木头，摆花
T：老师这里就有这样一个问题，请看——一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一端需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？（有时间就解答，时间到就留作作业。）
7、总结
T：这节课学得怎么样？
《植树问题》教学设计9
教材分析：本册“数学广角——植树问题”包含三个问题（两端都栽、只栽一端、两端都不栽），主要渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。教材第106页例1通过学生熟悉的植树情境，引导学生借助线段图，经历猜想、实验、抽象等数学活动过程，探索间隔与点之间的数量关系，建立植树问题的数学模型，再运用模型解决实际问题。让学生经历分析、思考、解决问题的全过程。
教学内容：人教版义务教育教科书五年级上册第七单元数学广角——植树问题例1及相关练习。
教学目标：
1、通过生活中的事例。重点理解植树问题中“两端都栽”情况，理解与掌握间隔数与棵数之间的关系及其变化规律。
2、通过具体问题的解决过程，经历观察、猜测、验证、推理与交流等一系列的数学活动，培养学生的研究意识和探究能力，感悟化繁为简、数形结合、一一对应的数学思想方法，积累基本的数学活动经验。
3、能运用规律或策略解决相关的实际问题，感受数学在生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：引导学生经历规律的获得过程，建立数学模型，并用所学的方法解决一些简单的问题。
教学难点：理解间隔数与棵数之间的关系。
教学准备：多媒体课件，小树和小路模型
教学过程：
一、谈话引入
1、师：你们知道3月12日是什么节日吗？（植树节）植树有什么好处呢？
2、揭题课题：今天我们就来研究有关植树的问题。（板书课题：植树问题）
二、探究新知
1、提出问题，猜想规律。
出示情境图：同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端都栽）。一共要栽多少棵树？
引导学生理解题意。
学生尝试解答：你认为一共需要多少棵树？你是怎样想的？
提出质疑：对吗？我们需要检验一下。
引导学生提出研究设想。
看来这个问题值得我们研究，可100m有点长，研究起来不方便，怎样才能使我们的研究方便呢？（对，我们可以先研究20m的小路一边栽树情况）
2、动手操作，探究规律。
（1）研究在20m的.小路上栽树的问题。
学生利用手中的学具摆一摆，或者画一画线段图，看看每个5m栽一棵，一共要栽几棵。
（2）研究30m、35m、40m……小路上的植树情况，完成手中的表格。
3、讨论交流，总结规律。
仔细观察表格，你发现间隔数和棵数之间有什么关系？
先同桌交流，再全班交流。（棵数=间隔数+1）
4、解决问题，运用规律。
（1）解决课本第106页例1，“在100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵。一共需要栽多少棵树？
（2）思考：如果是“两边都植树”，那一共需要多少棵树呢？
三、深化提高
智力大闯关
第一关：
1、学校有一条长60米的小道，计划在道路一旁栽树，每隔3米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树苗？
2、在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一盏。一共要安装多少盏灯？
第二关：
1、园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？
2、1路公共汽车从新城到老城设有10个站台，每相邻两个站台之间的距离为1千米。1路公共汽车的行驶路线全长多少千米？
第三关：
1、广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，敲完需要多长时间？
2、一条路原有木电线杆46根，每两根之间相隔12米。现在要全部换成水泥电线杆，如果每两根电线杆之间间隔20米，需要多少根水泥电杆？
四、回顾总结
通过今天的学习，你有什么收获？还有哪些问题？你是用什么方法来获取这些知识的？
五、拓展延伸
假如只栽一端，或者两端都不栽，棵数与间隔数又有什么样的关系？想研究吗？那么请同学们用今天学到的方法课后研究研究，好吗？
六、板书设计植树问题
（线路一侧，两端都栽）
间隔数=总长÷间距
棵数=间隔数+1
《植树问题》教学设计10
教学目标：
1、感受“植树问题”在生活中的广泛应用，并能用此方法解决简单的实际问题。
2、学会从实际问题中探索规律，找出有效解决问题方法的潜力。
3、透过生活的事例，初步体会“植树问题”的思想方法。
教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决实际问题。
教学重点：参与探索并发现“植树问题”的解题规律。
教学准备：练习纸、课件
教学过程：
一、谈话引入，揭示课题
师：同学们，你明白我们这天要学习什么资料吗？
生：植树问题
师：你们是怎样明白的哦？
好，这天我们就来研究植树中的问题。植树问题中蕴涵着许多搞笑的数学问题。你们喜不喜欢？
板书课题：植树问题
出示学习目标：
二、操作感悟，探究规律
1、请看大屏幕：
（1）想一想：
那里有一条线段，我们把它看作一条路，这条路长20米，如果要在这条路上种树，请同学们想一想，你们还要了解什么信息？
①每棵树之间相隔几米？（间隔）②是不是两端都种呢？……看来同学们思考问题还很全面呢！
（2）猜一猜：
如果告诉你每隔5米种一棵，种几棵比较适宜？
生1：5生2：4生3：3
（3）画一画：
师：那么，有什么办法验证你的想法？（画图）
哦，你能不能用简单的示意图把你的想法简单地画出来呢？
（教师先介绍画树的方法，学生画图，教师巡视）看谁画得又对又快。
2、展示、汇报
①选一学生的示意图展示、汇报。
两端都种：电脑展示，学生说出自己的想法，教师把学生画的示意图画在黑板上
②选另一学生的示意图展示、汇报。
只种一端：电脑展示，学生说出自己的想法，教师把学生画的示意图画在黑板上
③选另一学生的'示意图展示、汇报。
两端都不种：电脑展示，学生说出自己的想法，教师把学生画的示意图画在黑板上
3、写算式
师：我们刚才用图来表示的思维过程能不能用个算式来表示？
①只种一端：你是怎样想的呢？谁能来说一说。
20÷5=4（段）=4（棵）
棵数和段数一一对应。
②两端都种：20÷5+1=5（棵）
20÷5表示什么？加“1”是什么意思？
③两端都不种：最后一种用算式怎样表示呢？20÷5-1=3（棵）
每间隔5米是这样的，假如每间隔是2米，分别能种几棵呢，列出算式（不要画图了，要画就画在脑子里）
20÷2+1=11（棵）20÷2=10（棵）20÷2-1=9（棵）
4、小组讨论：
我们刚才在这条20米的路上，每间隔5米和每间隔是2米分别种多少棵树都做了，仔细看看，你们有什么想说的？先独立思考，想好后再和同学交流，然后向老师汇报。（告诉你总长度、间隔长，要你求种多少棵树，是否有简单的方法？）
5、教师引导学生总结：
①只种一端：棵数=段数
②两端都种：棵数=段数+1③两端都不种：棵数=段数—1
那么段数（间隔数）怎样求呢？
所以解决植树问题，首先要确定它是怎样种的？是两端都种、只种一端还是两端都不种，再分别根据以上数量关系来解决就能够了。
6、象这样，这天用植树问题这样的思考方式来思考的，平时生活当中的问题还是否有？（摆花、锯木头、站队……）
师：老师也收集了一些图片，看看那里有植树问题吗？
（根据学生的回答教师出示课件，并说明为什么属植树问题）
三、活学活用，解决问题
师：我们刚才透过猜测、验证、推理，摸索了植树问题中的一些规律，我们能不能应用这些规律来解决生活中的实际问题呢？
（一）基本练习：我能行！
1.从头至尾栽了10棵树，那么有个间隔。
2.一根木头长8米，每2米锯一段。一共要锯次。
好，两道题都做对的对老师笑一笑。哇！我从同学们灿烂的笑脸中读出了自信，读出了自信！老师为你们加油！
（二）综合练习：我挑战！
1、林木工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
①6×36=216（米）
②6×（36-1）=210（米）
③6×（36+1）=222（米）
2、一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？
①10÷5=2（米）2×8=16（分钟）
②5×8=40（分钟）
③（5-1）×8=32（分钟）
3、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？
①12÷1=12（个）
②12÷1+1=13（个）
③12÷1-1=11（个）
（三）拓展练习：我智慧！
四、再次梳理，总结提高
这天我们学习了什么资料？你有什么收获？你有什么感受？
《植树问题》教学设计11
教学内容：五年级（上册）第106页例1及练习二十四的1—5题
教学目标：
1．通过探究发现一条线段上两端要种植树问题的规律。
2．向学生渗透化归的思想方法。
3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：
使学生掌握“两端都要种的植树问题”的解题方法。
教学难点：
用发现的规律解决生活的实际问题作为难点。
教学过程：
一、引入课题
3月12日是什么节日呢？植树有什么好处呢？从而引出课题——植树问题。（板书课题：植树问题）
二、引导探究，发现“两端都要栽”的规律
让学生在一条长度为12厘米的线段上等距离的植树，通过植树的情况引出间隔和间隔数以及棵数与间隔数之间的关系。
三、利用规律解决植树中的问题
例1、同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？每隔4米呢？每隔10米呢？把小路延长到1000米呢？
100÷5=20（段）.........间隔数
20+1=21（棵)...........棵数
答：一共需要栽21棵树苗。
小结：刚才，我们应用发现的规律，解决了实际问题。已经知道，“两端要种”棵数=间隔数+1.其实，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的`现象也能用植树问题的规律来解决.
四、回归生活，实际应用
1、园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？
2、在沿河路的一边，设有16个节能路灯（两端都设），相邻两根的距离平均是60米，这条路有多远？
3、同学们做操比赛，第一行从左起第一人到最后一人的距离是14米，每两人之间相距2米，这一行有多少人？
五、全课总结
1、在生活中，你还见过那些植树问题呢？
2、同学们今天的表现真不错，运用发现的规律解决了不少问题，你们有什么收获呢？
六、布置作业：课本109页第5题。
七、板书设计：
植树问题
两端要载棵数=间隔数+1
100÷5=20（段）.........间隔数
20+1=21（棵)............棵数
答：一共需要栽21棵树苗。
《植树问题》教学设计12
【教学目标】
知识目标：
1、利用学生熟悉的生活素材、通过动手操作等实践活动，让学生感悟间隔数与棵数之间的关系。
2、让学生自主探索、讨论、交流，使学生发现并理解植树问题（两端要种）的解题规律，并利用规律解决一些实际问题。
能力目标：
1、让学生经历分析、思考、解决问题的整个探究过程，并从中学习一些解决问题的方法和策略。
2、通过探索间隔数与植树棵数之间的规律，初步体会化复杂为简单和一一对应的数学方法。
情感目标：
培养学生的分析意识，养成良好的交流习惯，感悟日常生活中处处有数学，体验学习的成功喜悦。
【教学重点】
教学重点：引导学生发现棵数与间隔数的关系。
【教学难点】
理解间隔与棵树之间的规律并运用规律解决问题。
【教学过程】：
一、激趣导入，谜语导入激发学生的兴趣。
同学们！你们喜欢猜谜游戏吗？老师说一个谜语让同学们猜一猜，看谁能最先猜出来。
一颗小树五个叉
不长叶子不开花
能写会算还会画
天天干活不说话
谜底：（手）
出示课件，让学生举手回答谜底，并作表扬或鼓励。
1、师：每位同学都有一双灵巧的手，他不但会写字、画画、干活，在他里面还藏着有趣的数学知识，你想了解它吗？请举起你的右手。（五指伸直、张开）师：张开的五指中有了一些空隙。数学中我们把这个“空隙”叫“间隔”。同学们看一看，3根手指中有几个间隔？那么4根手指呢？5根呢？
在我们的生活中，像这样的例子很多很多，比如路灯、公路边上的树和摆放的花盆，它们之间都有间隔。生活中的'“间隔”到处可见，你能举几个例子吗？它们都有一个共同的特征，都有间隔，那么在数学上我们把研究与间隔有关的问题叫做植树问题，今天我们就一起来研究它。
二、构建模型
1、了解植树问题中棵数与间隔数之间的关系
师：在植树问题中，有几种情况：一种是两端都栽，一种是只栽一端，还有一种是两端都不栽。今天这节课我们只学习“两端都栽”的情况（课件出示三种情况）。板书：两端都栽。那么两端都栽时，棵数与间隔数之间有什么关系呢？（出示课件，板书棵数、间隔数）当只有3棵树时，它们之间有几个间隔呢？4棵树时有几个间隔呢？5棵树呢？现在同学们想象一下，如果有10棵树呢？50棵树呢？100棵树呢？那么你们发现了棵数与间隔数之间有什么关系呢？（棵数比间隔数多1，间隔数比棵数少1）那谁会用一个等式来表示一下呢？（棵数=间隔数+1，间隔数=棵数-1）（出示板书）
3、利用模型解决问题
1、出示招聘启示：我们学校将对校园进行绿化，特聘请校园设计师设计一份植树方案，择优录取。同学们想成为这名设计师吗？出示设计要求：在操场边上，有一条20米长的小路，学校计划在小路的一边种树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共要栽几棵树？
（1）说说从题中你知道了哪些数学信息？（让学生举手回答）
（2）判断：下面哪种情况是一边种树呢？下面哪幅图是两端都栽的情况呢？（课件出示）
（3）分析题意。
“全长20米”是指小路的总长（板书：总长）；“一边”是小路的一侧，指左边或右边；“每隔5米栽一棵”是每两棵树之间的距离，简称“间距”（板书：间距）。“两端要栽”指起点与终点处都要栽。
（4）算一算一共需要多少棵树苗？（学生独立完成）
（5）学生汇报交流。
（6）反馈答案：
方法1：20÷5＝4（棵）
方法2：20÷5＝4（段）4+1=5（棵）
到底哪一个是对的呢？大家都认为这种方法是正确的，那么算式中的“20”表示什么呢？“5”表示什么？“20÷5＝4（个）”又表示什么？（板书：间隔）为什么“+1”？（两端要栽，它比间隔多1）“4+1＝5（棵）”表示什么？（植树棵树）这其实就是运用了“间隔数+1=棵数”这个规律。（课件演示分析过程）
谁能够完整地说一说这个算式的意思？
2、试一试。师：如果老师把题目改一改，看看谁还会？课件出示例题1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
（1）和刚才这题比较，你想说什么？
（2）学生独立列式并汇报。
3、巩固新知师：恭喜大家，顺利完成了任务！你们还想接受新一轮的挑战吗？
（1）出示第一关：说一说。让学生自己读题，抢答。
（2）同学们真棒，现在老师想请同学们在小组内把我们今天学的知识整理一下，看哪一个小组最先完成。（老师课件出示题目，学生完成手里的学习单）学生完成后汇报交流（投影学生完成的情况，并请学生说说自己是怎样想的）
（3）拓展练习。同学们真棒，这两道关卡都没有难住同学们，现在还有最后一道关卡，如果你能闯过最后一关，那今天这节课就要给同学们打100分了。课件出示：园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
（1）学生独立阅题，说说这个题目中又有哪些数学信息呢？
（2）这个题目和前面做的两题有什么不同呢？（①前面那题告诉路的长度，而这题求路的长度。②前面那题求植树棵树，而这题已经告诉了植树棵树。）
（3）在做前面那题时，我们是先求什么的？（间隔数）那在这个题目中，我们应该先算什么？
（4）学生独立解答并汇报：
（5）板书学生的各种答案，你有什么看法？说说理由。生列式：36－1＝35（个）35×6＝210（米）
（6）擦去错误答案，师追问：“36”表示什么意思？再“－1”表示什么？（板书：间隔数）这其实就是运用了“棵数－1=间隔数”这个规律。再“×6”又是什么意思？
（7）有谁听懂了这个算式的意思，说给大家听一听？
四、回顾小结
这么难的题目让你们解答出来了，看来今天收获一定不少？谁来说说你今天都有哪些收获？
板书设计
植树问题——两端都种
棵数=间隔数+1
间隔数=棵数-1=总长÷间距
总长=间隔数×间距
间距=总长÷间隔数
《植树问题》教学设计13
教学目标：
1.认识棵数，知道什么是间隔数、。
2.理解在线段上植树（两端都栽）的情况中“棵树=间隔数+1”的关系。
3.能将植树问题推广到生活中的其他问题，学会通过画线段图来分析题意。
教学重点：
探究植树的棵数和间隔数之间的关系，并能用发现的规律解决实际问题
教学难点：
灵活运用“两端都栽”情况下植树的棵数和间隔数之间的规律解决生活中的实际问题
导学指要：
1.通过五指初步感知棵数与间隔数之间的关系，理解间隔、间隔数、间距的含义。
2.通过老师用画线段的方法模拟种树情境理解解决问题的方法，再采用合作学习的方式利用学具摆、数、画等方法，进一步明确棵数与间隔数之间的规律。
3.学习植树问题在生活中的运用。
教具：课件一套学具9套自学提示卡一张
预设教学流程：
一、创设情境生成学习目标
1、教学“间隔”定义
师：我们班在各方面都十分优秀，俗话说的好：耳听为虚、眼见为实，今天让来听课的老师也看看我们班的`风采好吗？
生：好
师生问好
师：我们人有两件宝贝，是双手和大脑，今天这节课，我们就要用到这两样宝贝，动脑去思考：手与我们这堂数学课有什么关系呢？手上有哪些数学问题呢？好，现在我们就去探讨。
师：请你伸出你的右手，观察你有几根手指？几个手指缝？它们存在什么样的关系呢？
生：……………………
师：减掉1根手指，现在你有几根手指？几个手指缝？它们之间又存在着什么样的关系呢？
生：……
师：再减掉1根手指，现在你有几根手指？几个手指缝？它们之间又存在着什么样的关系呢？
生：……
师：通过刚才的观察，想一想，手指和手指缝之间存在着怎样的关系呢？
生：……手指比手指缝多1，手指缝比手指少1。
师：这两根手指之间的手指缝，用数学语言来说就叫间隔，间隔的个数就叫间隔数。
板书：间隔数
2、在生活中找间隔
师：和你的同桌说说：什么是间隔数？
生：……
师：我们再来体验，请一排的前三名同学站起来，这一排同学有多少个间隔？
生：…………….
师：请这一排的前四名同学站起来，用你们的手指告诉老师，这一组同学的间隔数是多少？
生：……………
师：今天将利用数学知识来解决“植树问题”。
板书课题：植树问题
二、探究规律实现目标
1、多媒体出示学校操场
A师：这里是哪里？
学校打算在100米的跑道上植树，来美化我们的学校。可不是随便种的哦，学校可是有要求的。
出示例题1：在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？、
师：读一读，在题中你读到哪些信息？谁来说一说？
生：……………………
师：全长100米表示什么？每隔5米栽一棵表示什么意思？一边表示什么？
师：什么是两端都要栽？
生：……………………..
（此环节要全方位理解题意）
师：今天这节课我们重点来研究两端都栽的植树问题，板书：两端都栽
师：题目都理解了，请大家动笔尝试算一算，一共需要多少棵树苗？
B生动笔算
师：谁来说说你是怎样列式的？
生：……..
板书：100÷5=20xx+1=21（棵）
100÷5=20xx+2=22（棵）
100÷5=20xx+1=21（棵）
21x2=42棵
师：学校可犯糊涂了，有这么多种结果，到底该买多少棵呢？接下来我们来验证下吧
请同学们利用画一画，数一数，算一算，到底该买多少棵树苗？
C学生小组合作，教师巡视，并有目的的选取学生
D在实物投影上展示学生的作品
学生展示并板演
用画线段的方法解决的棵数与间隔数的关系
反馈黑板上的题目，注意利用错误资源教师提问：100÷5=20求的是什么？为什么还要加1呢？
2、再次课件演示得出结论
那你们获得的结论是什么呢？在两端都栽的情况下棵数与间隔数之间有什么关系呢？
棵数=间隔数+1
师小结：
你们真了不起，你们发现了植树问题中非常重要的一个规律棵数=间隔数+1
3、应用规律解决问题
师：应用这个规律，我们来解决在一条全长100米的小路一边植树，每隔4米栽一棵，（两端都栽）一共需要多少棵树苗？
在一条全长1000米的小路一边植树，每隔5米栽一棵，（两端都栽）一共需要多少棵树苗？
生：……………
师：同学们真的很了不起。通过把复杂的问题简单化，发现了“两端都栽”求棵数的解题规律，你们能够独立解决植树问题了吗?
《植树问题》教学设计14
教学内容：
《义务教育教科书.数学》五年级上册p106—107。
教材分析：
“植树问题”是义务教育课程标准实验教科书四年级下册“数学广角”的内容，教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、两端不栽以及封闭图形（方阵问题）等。其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。本课的教学，并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。借助内容的教学让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
学情分析：
学生已经学习了除法的含义、《表内除法》、《除数是一位数的除法》、《除数是两位数的除法》以及用线段图来解决问题的方法。从学生的思维特点看，四年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。
设计理念及思路：
“数学广角”系统而有步骤地向学生渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。
解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被平均分成若干段（间隔），由于路线不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。“植树问题”的本质是对应问题，只要明确了“间隔”与“树”这两者之间的对应关系，突出“一一对应”的思想，再以此为基础并通过适当变化就可以应对各种变化了的情况。
为了更好的落实教学目标，本节课在教材的处理上我作了如下调整，把原例题中的路长“100米”改为“20米”，把“两端要栽”这个条件去掉了。数据改小有利于学生思考，也便于学生动手操作，但并不影响我们要研究的数学问题。“两端要栽”这个条件去掉了，旨在让学生在一个开放的情境中，通过动手操作、演示用一一对应的思想方法去探究植树问题中间隔数与棵数的关系。再通过展示现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后用发现的规律尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，从而使学生建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题解题思想方法。
教学目标：
1.知识技能。
借助直观，通过间隔和数的对应，理解间隔数与植树棵数的规律，建立不同情境下植树问题的数学模型。
2.数学思考。
（1）学生在参与观察、动手操作、比较等数学活动中，发展解决问题的意识和能力，能清晰地表达自己的想法。
（2）学会独立思考，体会数形结合、一一对应、化归、建模等数学思想方法。
3.问题解决。
（1）能运用所得到的规律解决实际问题。
（2）能和他人合作交流。
4.情感态度。
（1）能积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
（2）在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，建立自信心。
（3）感受数学在日常生活中的广泛应用，体验植树问题的价值和作用。
教学重、难点
重点：探究棵数与间隔数之间的关系，运用一一对应，建立植树问题模型，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
难点：应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。
教学准备
多媒体 笔 直尺
教学方法
讲授、演示、讨论交流、操作练习等
教学过程：
一、课前互动、引出课题
师：想让自己的头脑变得更聪明的同学请以最佳的状态坐好，都有这个美好的愿望，光说不练可不行。这节课就让我们走上思维的道路，一起去迎接新的挑战吧。请看老师给你们带来的课前思维训练题：
1.一根木头长10米，要把它平均锯成9段，需要锯几次？
2.四年级在三楼，每上一层要走20个台阶，一共要走多少个台阶才能到三楼？（每层台阶数相同）
师：锯木头和上楼梯是生活中常见的现象，我们把它叫做“植树问题”，今天这节课我们就一起来研究有关植树问题的知识。（板书课题：植树问题）
二、探索规律、建立模型
（一）创设情境，出示问题。
园林工人打算在一条长20米的笔直小路一边植树，请同学们按照每隔5米栽一棵的要求帮忙设计一份植树方案，并说明理由。
师：从这份要求上，你能获得哪些信息？
（预设：20米长的`小路，一边，每隔5米栽一棵）
师：每隔5米是什么意思？
（预设：两棵树之间的距离是5米，每两棵树的距离都相等）
（二）动手操作，设计方案
同桌二人合作，摆一摆或画一画
（三）交流汇报，展示作品
师：大多数同学已经完成了，谁来汇报（汇报后展示）
（预设：我们小组设计栽了5棵树。在一条长20米的路上，开始先栽一棵，然后隔5米栽第二棵，再隔5米栽第三棵……再隔5米栽第五棵。）
师：不错，老师期待你更精彩的表现，他们设计了5棵，还有不同方案吗？
（预设：我们小组设计栽了4棵树，开头的地方没栽，先隔5米栽第一棵……隔5米栽第4棵。）
师：为什么开头的地方不栽？
（预设：因为有的时候在一条路的一头可能会有障碍物，所以不能栽。）
师：你想得真周到，真是个既细心又爱动脑的孩子。是呀，如果在路的一端有建筑物就只能在另一端栽了！同学们的设计真精彩啊！还有不同的设计方案吗？
（预设：如果路的两端都有建筑物，可以栽3棵。）
师：你回答的太棒了，老师感到震撼！对，有的时候在路的两端都会有障碍物，这个时候路的两端就不能栽树。
（四）比较方案，探究规律。
1.间隔数与总长、间距的关系。
（1）出示植树的三种情况，学生观察相同点。
师：同学们真有创造力！短时间内根据要求设计出了三种不同的方案，你们都有资格成为一名设计师了。现在请用你们雪亮的眼睛看一看，这三种方案中相同的地方是什么？
（2）学生汇报，教师板书。（总长、间距、间隔数 20 5 4）
（3）间隔数与总长、间距的关系。
师：这三种方案的间隔数都是几？能用一个算式来表示吗？（20÷5=4（个））在这个算式中，每个数字分别表示什么？
你们能说说怎样求间隔数吗？（总长÷间距=间隔数）
问：要想知道有几个间隔，必须要知道哪两条信息？（总长、间距）
师：接下来，咱们来比一比，谁的反应快？（如果一条小路长100米，每隔10米栽一棵树，一共有多少个间隔呢？如果每隔20米栽一棵树，一共有多少个间隔呢？）
2.间隔数与植树棵数之间的关系。
（1）学生观察不同点，教师讲解三种方法的名称，同桌交流棵树和间隔数的关系。
问：刚才咱们找到了这三种方案的相同点，请同学们再用你们睿利的目光观察，不同的地方又是什么呢？ (预设：植树的棵数不同、植树的方法不同)
学生汇报后，教师讲解三种方法的名称。
师：看来虽然间隔数相同，但是不同的植树方法，植树棵数是不同的。我们就来研究在不同的植树方法中，间隔数与植树棵数之间存在着怎样的关系。赶紧用你们的慧眼去发现吧，可以把你的发现和同桌分享。
（2）汇报交流。（板书）
（3）演示，明白原因。（演示：树与间隔之间的一一对应关系。）
3.小结：解决植树问题方法
师：会求植树的棵树吗？这三种关系可是个宝贝，你们想得到它吗？那请闭上眼睛，打开你的大脑主机，我要把这个宝贝输入你的大脑了，千万别开小差啊，出现死机现象那可麻烦啦，准备好了吗？我要开始传宝贝了……好，收到了宝贝的同学请用最美的姿势坐好。
三、巩固应用、内化提高
师：既然宝贝已经保存在你的大脑里了，那可不能让它天天睡懒觉，得常常拿出来发挥一下它的神奇作用。下面这几道题就需要它大显身手。请看：
1.有一条500米的石子路，在石子路的一侧每隔5米栽一棵（只栽一端），需要准备几棵树？
2.同学们在全长1000米的小路一边植树，每隔8米栽一棵（两端都栽）。一共需要多少棵树苗？
3.大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路一侧栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树？
4.在一条全长180米的街道两旁安装路灯，（两端都要安装），每隔6米安一座。一共要安装多少座路灯？
四、课堂总结、拓展延伸
师：今天我们一起研究了有关“植树的问题”，不过，我有一个疑问想请大家帮我解释一下：植树问题就仅仅是指植树这一种现象吗？
生举生活中的其他例子，锯木头、上楼梯、安装路灯……
回到大脑思维体操的题目，进一步理解每一个算式表示的意思。
师：第一题锯木头属于哪种情况，第二题又属于哪一种情况呢？
师：今天这节课，你觉得你最大的收获是什么？
师：植树问题在我们的生活中无处不在，它美化着我们的生活，美化着我们的校园。其实在“植树问题”中，“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一个封闭图形，比如正方形、长方形或圆形等。有兴趣继续探索吗？请利用本节课学到的方法回家和家长探讨。
板书设计：
（一条线段上的）植树问题
方法 间隔数 棵数 关系
总长 ÷ 间距
两端都栽 4 5 棵数=间隔数+1
只栽一端 4 4 棵数=间隔数
两端不栽 4 3 棵数=间隔数-1
《植树问题》教学设计15
教材内容：人教版五年级上册数学广角植树问题P106页例1
教学目标：
1.通过猜测、验证等数学探究活动，使学生发现一条线段上两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的问题。
2.培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律找出解决问题方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。
3.通过合作交流，感受数学在生活中的的应用，体验学习成功的乐趣。
教学重点：运用数形结合、一一对应建构植树问题模型，并灵活地解决植树问题。
教学难点：“一一对应思想”的运用
教学准备：课件、10根小棒、尺子、白纸等。
【教学过程】：
一、创设情境引入
1、师：今天张老师和大家一起学习，你们欢迎吗？怎么欢迎？（学生鼓掌）
师：手不但能表示情感，还藏着数学奥秘呢！伸开你的右手，你找到了数字几？
生：5
师：5是什么？
生：5个手指
师：就是手指数，那还能发现哪个数？
生：4个空隙
师：你能指给大家看看吗？
师：像这样每两个手指之间的空隙，在数学上叫做间隔。（板书：间隔）
师： 4根手指几个间隔？三根呢？
2、找一找生活中还有哪些间隔现象？（课件出示）今天我们就一起来研究与间隔有关的一类有趣的数学问题：植树问题。（板书课题）
二、发现规律
1.课件出示：同学们要在全长500米长的小路的一边植树，每隔5米栽一棵树。（两端都栽）一共要栽多少棵数？
（1）你获得了哪些数学信息？问题是什么？“一边”“每隔5米”、“两端都栽”什么意思？（解释“一边”、“500米”是全长和“每隔5米”是间距）
（2）那么我们需要种多少棵树呢？
（3）请同学猜一猜、算一算
预设：100÷5=20? 100÷5＋1=21? 100÷5-1=19
（4）引导验证：现在有不同的猜想，到底谁的对呢？怎么办？我们能不能想一个办法验证呢？如果我们画图来验证，你觉得好不好？（太麻烦）
三、建立数学模型
1、化繁为简
师：我们可以先从简单数据开始研究。我们可以把这里的总长500米改成5米、10米、15米20米、30米，请你选一个来摆一摆、画一画，数一数、找一找规律验证下吧。
出示活动要求：
（1） 结合生活情境，独立用学具摆一摆，也可以用画一画、找一找、算一算的办法研究两端都栽的情况下，棵数与间隔数的`关系，有困难的同学也可以同桌合作。
（2） 完成后，在小组内说一说你的想法。
2、全班交流，完成表格。
3、引导总结规律，完成板书：
小结：1棵树对应1个间隔，最后一棵对应的间隔没有了，棵数比间隔数多1。你再仔细观察，还有什么新发现？
板书：两端都栽：全长÷间隔长=间隔数
间隔数+1=棵树
棵数-1=间隔树
师：如果老师下面空格里的全长填上40米，那么你能不画图列式得出答案吗？100米呢？
预设：40÷5=8? 8+1=9（解释8表示间隔数）
4、回归应用
（1）师：那回到原来的题目全长改成500米，会算吗？那么我把数字再放大变成1000米，怎么做？
（2）全长10000米，每隔10米种一棵（两端都种），要种多少棵？
5、小结：其实今天的学习我们用了一个非常重要的学习方法，（板书：以小见大或化繁为简）也就是像这样遇到数据比较大或比较繁琐的问题时我们可以用一些小数据、一个简单的草图找到规律来解决。
四、联系生活，解决问题
1.出示：为美化校园环境，建安小学准备在一条长10米的小路两旁，每隔2米放一盆花，（两端都放）一共可放多少盆花？
学生审题后独立完成。
交流提问：这个问题也是植树问题吗？为什么?生活中还有类似的问题吗？
师：这些树、花盆、小旗等都可以用点来表示，植树问题就是研究这些点和间隔关系的问题。
2、路的一边从头到尾摆了6盆花，如果每两盆花之间在插一面小旗，一边能插几面小旗？两边呢？
3.同学们排成一队去参观，从头到尾一共12人，每两个人之间的距离是2米，那么这列队伍长是多少米？
五、课堂总结：
这节课学了什么？有什么收获？
六、拓展延伸：
出示30米，每隔5米两端都种，学生读题。出示房子，师：现在还是两端都种吗？
预设：只种了一端
师：现在间隔数和棵数有什么关系呢？
再出示一个房子，师：现在还是只种一端吗？
预设：两端都不种
师：那间隔数和棵数又有什么关系呢？同学们下课以后可以用我们今天学到的方法研究一下。
板书设计：
植树问题
：两端都栽： 全长÷间隔长=间隔数
间隔数+1=棵树
棵数-1=间隔树
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