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分式的教案
作为一位杰出的教职工，往往需要进行教案编写工作，教案有助于学生理解并掌握系统的知识。教案应该怎么写才好呢？下面是小编为大家整理的分式的教案，仅供参考，欢迎大家阅读。
分式的教案1
教学目标：
1、本节课使学生掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或换元的方法求此类方程的解，并会验根．
2、使学生掌握运用去分母或换元的方法解可化为一元二次方程的分式方程；使学生理解转化的数学基本思想；
3、使学生能够利用最简公分母进行验根．
教学重点：
可化为一元二次方程的分式方程的解法．
教学难点：
教学难点：解分式方程，学生不容易理解为什么必须进行检验．
教学过程：
在初二我们已经学过分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法，知道了解可化为一元一次方程的分式方程的解题步骤以及验根的目的，了解了转化的思想方法的基本运用．今天，我们将在此基础上，来学习可化为一元二次方程的分式方程的解法．“12.7节”是在学生已经掌握的同类型的方程的解法，直接点出可化为一元二次方程的分式方程的解法与可化为一元一次方程的分式方程的解法相类同，及产生增根的原因，以激发学生归纳总结的欲望，使学生理解类比方法在数学解题中的重要性，使学生进一步加深对“转化”这一基本数学思想的理解，抓住学生的注意力，同时可以激起学生探索知识的欲望．
为了使学生能进一步加深对“类比”、“转化”的理解，可以通过回忆复习可化为一元一次方程的分式方程的解法，探求解可化为一元二次方程的分式方程的解法，同时通过对产生增根的分析，来达到学生对“类比”的方法及“转化”的基本数学思想在数学学习中的重要性的.理解，从而调动学生能积极主动地参与到教学活动中去．
一、新课引入：
1．什么叫做分式方程？解可化为一元一次方程的分化方程的方法与步骤是什么？
2．解可化为一元一次方程的分式方程为什么要检验？检验的方法是什么？
3、产生增根的原因是什么？．
二、新课讲解：
通过新课引入，可直接点出本节的内容：可化为一元二次方程的分式方程及其解法，类比地提出可化为一元二次方程的分式方程的解法与可化为一元一次方程的分式方程的解法相同．
点出本节内容的处理方法与以前所学的知识完全类同后，让全体学生对照前面复习过的分式方程的解，来进一步加深对“类比”法的理解，以便学生全面地参与到教学活动中去，全面提高教学质量．
在前面的基础上，为了加深学生对新知识的理解，与学生共同分析解决例题，以提高学生分析问题和解决问题的能力．
分式的教案2
教学目标：
1、经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程(方程中分式不超过两个)，会检验根的合理性，明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系与区别。
2、通过探究，领会“类比”和“转化”这两种重要的数学思想，培养思维的严密性和条理性。
3、通过小组合作探究，增强团队意识，感受成果共享受愉快。
教学重、难点：
分式方程如何转化为一元一次方程来求解和验根。
课前准备：
分组准备：
1、回顾什么是最简公分母?
2、解一元一次方程的一般步骤，解方程：2(X-1)/3=5/6
3、分式方程的概念
4、分式的基本性质，等式的基本性质
板书设计：
4.解方程
1、解一元一次方程2(X-1)/3=5/6
2、你能设法求出下面分式方程的解吗?9000/X=15000/(X+3000)试一试
3、例1……
4、例2……
5、解分式方程的一般步骤
教学过程设计：
活动1提出问题，激发兴趣
1、教师出示问题：
你还记得怎样解一元一次方程吗?试一试。2(X-1)/3=5/6
2、指名解题，师生点评，共同回忆解一元一次方程的步骤及每一步的'方法和依据。
3、教师出示上一节课中所列的分式方程9000/X=15000/(X+3000)，并提出问题：
这是我们上节课所列的方程，有什么特点?你能解吗?试一试(复习分式方程的概念)
从而导出新课，板书课题。
活动2合作探究，解决问题
1、学生分小组尝试解上面的方程，并了解学生解题情况，看有无学生发现先将分式方程转化为整式方程，再求解，若有则因势利导，若无，则通过后面的例题慢慢渗透。同时肯定利用比例的知识解题的方法。
2、教师出示例1
前面我们每位同学都尝试了解分式方程，有的同学很有办法，将它解出来，并且有理有据，但也有的同学一时还解不出来，下面让我们一起再来探讨如何解分式方程。
3、教师引导学生解方程，注意分式方程如何转化为一元一次方程，渗透转化思想，注意展示解题的步骤和格式，注意告诉学生检验转化后方程的解是不是原分式的解。
4、教师出示例2，并指名上讲台演练
学生自主练习，看看自己能不能解分式方程，并把过程简要地写下来。
5、师生共同点评。
6、教师出示“议一议”内容，要求学生分小组讨论，首先小亮的解题过程有没有不对的地方?如果没有，你认为X=2是原方程的根吗?
通过学生的讨论，补充，教师告诉学生“增根”这一概念，并简要介绍产生增根的原因。(X=2不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根，产生增根的原因是，我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式)从而要求学生解分式方程时必须验根，同时探讨检验的方法。
活动3小结归纳，巩固提高
1、通过本节课的学习，请你想一想解分式方程一般需要经过哪几个步骤?
2、完成“随堂练习”：(1)3/(X-1)=4/X;(2)X/(2X-3)+5/(3-2X)=4(及时点评，纠错)
活动4师生互动，疑难探讨
1、学生把在学习中的疑难问题提出来，师生共同探讨。
2、在解分式方程的过程中，我们应注意些什么问题?
活动5目标小结，提高能力
1、指名谈谈本节课有什么收获。
2、布置作业：P82第1题练习本上，第2、3题小组讨论后完成在草稿本上。
分式的教案3
分式（2课时）
上课时间 年 月 日星期
一、复习要点
1、分式的通分和约分
2、分式的定义域
3、分式的化简和求值
二、复习过程
1、求代数式的值：①化 ②代 ③算
例：①已知x+y=5；xy=3，求x3y+2x2y2+xy3
②已知a=-1，b=-3，c=1，求 a2b--3abc
③已知a= 求 ÷（ - ）+
④已知x= y= ，求 +
2、分式的通分和约分
（1）通分最简公分母：小；高
（2）约分：注： 与 和
3、分式的定义域
①分式 （1）何时有意义（2）何时无意义（3）何时值为0
4、分式的化简和求值
①1- ÷ +
其他例题见复习用书13页5（6、7、8、）6
三、小结 1、分式的通分和约分
2、分式的.定义域
3、分式的化简和求值
四、练习：略
五、作业：
见复习用书
分式（2课时）
上课时间 年 月 日星期
一、复习要点
1、分式的通分和约分
2、分式的定义域
3、分式的化简和求值
二、复习过程
1、求代数式的值：①化 ②代 ③算
例：①已知x+y=5；xy=3，求x3y+2x2y2+xy3
②已知a=-1，b=-3，c=1，求 a2b--3abc
③已知a= 求 ÷（ - ）+
④已知x= y= ，求 +
2、分式的通分和约分
（1）通分最简公分母：小；高
（2）约分：注： 与 和
3、分式的定义域
①分式 （1）何时有意义（2）何时无意义（3）何时值为0
4、分式的化简和求值
①1- ÷ +
其他例题见复习用书13页5（6、7、8、）6
三、小结 1、分式的通分和约分
2、分式的定义域
3、分式的化简和求值
四、练习：略
五、作业：
见复习用书
分式的教案4
教学目标
(一)教学知识点
1.分式的基本性质.
2.利用分式的基本性质对分式进行等值变形.
3.了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法.
4.使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式.
(二)能力训练要求
1.能类比分数的`基本性质，推测出分式的基本性质.
2.培养学生加强事物之间的联系，提高数学运算能力.
(三)情感与价值观要求
通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣.
教学重点
1.分式的基本性质.
2.利用分式的基本性质约分.
3.将一个分式化简为最简分式.
教学难点
分子、分母是多项式的约分.
教学方法
讨论自主探究相结合
教具准备
投影片六张：
第一张：问题串，(记作3.1.2 A);
第二张：例2，(记作3.1.2 B);
第三张：例3，(记作3.1.2 C);
第四张：做一做，(记作3.1.2 D);
第五张：议一议，(记作3.1.2 E);
第六张：随堂练习，(记作3.1.2 F).
教学过程
Ⅰ.复习分数的基本性质，推想分式的基本性质.
分式的教案5
一、目标要求
1．理解掌握异分母分式加减法法则。
2．能正确熟练地进行异分母分式的加减运算。
二、重点难点
重点：异分母分式的加减法法则及其运用。
难点：正确确定最简公分母和灵活运用法则。
1．异分母分式的加减法法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。用式子表示为：±=。
2．分式通分时，要注意几点：（1）如果各分母的系数都是整数时通分，常取它们的系数的.最小公倍数，作为最简公分母的系数；（2）若分母的系数不是整数时，先用分式的基本性质将其化为整数，再求最小公倍数；（3）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面；（4）若分母是多项式时，先按某一字母顺序排列，然后再进行因式分解，再确定最简公分母。
三、解题方法指导
【例1】计算：（1）＋＋；
（2）－x－1；
（3）－－。
分析：（1）把分母的各多项式按x的降幂排列，能先分解因式的将其分解因式，找最简公分母，转化为同分母的分式加减法。（2）一个整式与一个分式相加减，应把这个整式看作一个分母是1的式子来进行通分，注意－x－1=，要注意负号问题。
解：（1）原式=－＋=－＋====；
（2）原式======；
（3）原式=－－===。
【例2】计算：。＋＋＋。
分析：此题若将4个分式同时通分，分子将是很复杂的，计算也是比较复杂的。各式的分母适用于平方差公式，所以采取分步通分的方法进行加减。
解：原式=＋＋=＋＋=＋=＋==。
四、激活思维训练
▲知识点：异分母分式的加减
【例】计算：－＋。
分析：此题如果直接通分，运算势必十分复杂。当各分子的次数大于或等于分母的次数时，可利用多项式的除法，将其分离为整式部分与分式部分的和，再加减会使运算简便。
解：原式=[x+2－]－[x+3+]
＋[＋1]
=x+2－－x－3－＋＋1
=－－＋=====。
五、基础知识检测
1．填空题：
分式的教案6
总体说明：本节共三个课时,它分为分式方程的认知,分式方程的解答,以及分式方程在实际问题中的应用。彼此之间由浅入深。是“实际问题——&sh;&sh;分式方程建模&sh;&sh;&sh;——求解——解释解的合理性”过程。本章在前面几节陆续介绍了分式，分式的乘除，分式的加减，为本节解分式方程打下了扎实的基础。同时应注意对学生进行过程性评价，要延迟评价学生运算的熟练程度，允许学生经过一定时间达到《标准》要求的目标，把评价重点放在对算理的理解上。
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：学生在小学以及七年级学过解应用题，以及在本章第三节所讲述的分式加减时所引入的问题的提出及问题的解答。对实际问题进行建模有初步地了解，具备分析问题，处理问题的能力。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些问题建模活动，解决了一些简单的现实问题，感受到找出问题等量关系的作用。获得了解决实际问题所必须的一些数学活动经验基础。同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析
教学时要有意识地进一步提高学生的阅读理解能力，鼓励学生从多角度思考问题，解释所获得结果的合理性。对于常用的数量关系，虽然学生以前大都接触过，但在本节的教学中仍要注意复习、总结，并抓住用两个已知量表示第三个量的表达式，引导学生举一反三，进一步提高分析问题与解决问题的能力。为此，本课时的教学目标是：
知识与技能：
（1）通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义。
（2）通过观察，归纳分式方程的概念。
（3）体会到分式方程作为实际问题的模型，能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。
过程与方法：采用的是尝试——归纳相结合的方法，根据开始提出的多个实际问题。教师鼓励学生进行尝试，利用具体情境中的等量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义。
情感与态度：在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力。
三、教学过程分析
本节课设计了6教学环节：小麦实验田问题——高速公路问题——电脑网络培训问题——捐款问题——管理问题——课时小节。
第一环节 小麦实验田问题
活动内容： 有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000g和15000g。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000g，分别求出这两块试验田每公顷的产量。你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
如果设第一块实验田每公顷的产量为 ，那么第二块试验田每公顷的产量是___________g.
根据题意，可得方程：
_______________________________________________
活动目的：为了让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型在解决实际生活问题中作用，设置了这么一个例题，关键是引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。
教学效果：在第一问中，同学们七嘴八舌，得到了许多等量关系。1、第一块实验田的
面积=第二块实验田的面积。2、每公顷的产量 。3、第一块实验田每公顷的产量 第二块试验田每公顷的产量。感觉到每人都能想一点，但都不全。第三问得到也有多种方案。例1、 ，2、 这时教师就应适时引导 ， ， 每步的实际意义是什么？这样帮学生排除了第二种形式。
第二环节 高速公路问题
活动内容：从甲地到乙地有两条长路：一条是全长600 的普通公路，另一条是全长480 的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45 ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。
这一问题中有哪些等量关系？
如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的`时间为 ，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为 _________________ 。 根据题意，可得方程_______________________________________________
活动目的：再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用，设置了这么一个例题，关键是引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。
教学效果：这次讨论的声音比第一次要少些，可能感觉比上一题容易。找出的等量关系有（1）600=客车在普通公路上行驶的平均速度 客车由普通公路从甲地到乙地的时间。
（2）480 =客车在高速公路上行驶的平均速度 客车由高速公路从甲地到乙地的时间。
（3）客车在高速公路上行驶的平均速度减去客车在普通公路上行驶的平均速度
（4）由高速公路从甲地到乙地的时间 由普通公路从甲地到乙地的时间。
同样注意引导学生每一步的实际意义。
第三环节 电脑网络培训问题
活动内容：王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元。后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？这一问题中有哪些等量关系？
如果设原定是 人，那么每人平均分摊______________元。
人数增加到原定人数的2倍后，每人平均分摊_________________元。
根据题意，可得方程_______________________________________________-.
活动目的： 由浅入深，出了一道比上题难度大一点的问题。还是为了训练学生找出问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。
教学效果：这次学生讨论的声音又大了点，找出了如下的等量关系
（1） 实际参加活动的人数=原定人数 。
（2） 原计划每个同学平均分摊的费用=实际每个同学平均分摊的费用+4元。
根据题意：
第四环节 捐款问题 这个题目不要求学生讨论。让学生独立完成。
活动内容：为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园。某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款恰好相等。如果设第一次捐款人数为 人，那么 满足怎样的方程？
活动目的：这次让学生独立思考，不再借助别人的力量。根据前面几题的练习，看同学们对找等量关系到底掌握了多少。特别关注那些后进生。以便及时调整教学进度。
教学效果：
这次不允许讨论，学生花的时间比上二题多些。当然有的学生还是反应很快，还有一部分学生则花了有5分钟的时间。在这个班，说明学生之间的差异还是很大的。
第五环节 管理问题
活动内容 ：某商场有管理人员40人，销售人员80人，为了提高服务水平和销售量，商场决定从管理人员中抽调一部分人充实销售部分，使管理人员与销售人员的人数比为1：4，那么应抽调的管理人员数 满足怎样的方程？
活动目的 ：这个例题还是采取独立思考的原则，主要是针对刚才教师发现上一题做慢，做错的同学。努力引导他们找到问题中的等量关系。
教学效果：再次提醒刚才做错的和做的很慢的同学。让他们找到等量关系。由于我的提醒和同学们的注意力高度集中，从检查的效果来看，比上一次大有进步。
第六环节 课时小节
活动内容 ： 对于一个现实问题 找到它的等量关系 建立分式方程 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 同时注意每一步的实际意义。
活动目的：让学生感受到在实际问题中，一定要找到它的等量关系，最好是越多越好。根据等量关系来列方程，这个方程不是唯一的，今天的分式方程就是以前没有接触过的。同时培养学生有条理的思考及其语言表达能力。
教学效果：小节最好由同学们讨论，再派代表来叙述。而不是让老师说。教师只是顺势把学生的话进行一个归纳。关注学生从现实生活中发现并提出数学问题的能力，关注学生能否尝试用不同方法寻求问题中数量关系，并用分式方程表示，能否表达自己解决问题的过程。大家基本都知道核心是找到等量关系，从而找到它的方程。
布置作业：P87——随堂练习第一题P88——习题3.6——1，2，3
四、教学反思
1、教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整。这些问题的提出要根据本班学生的实际情况，学生能力强的，就要找一些难度大的。学生能力弱的，就要找一些难度小的。还可以因势利导的编一些与同学们生活息息相关的例子。当然，这些问题的提出都必须以现实生活为背景。不要出一些与实际生活不符的纯理论问题。
2、课堂上要把激发学生学习的积极性放在首位，多让学生说，帮助学生培养发展有条理的思考及其语言表达能力。同时要多注意困难学生的疑问。不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他同学的思考。使小组学习更有实效性。
3、列分式方程解决应用问题要比列一次方程（组）稍复杂一些。教学是要引导学生抓住寻找等量关系，恰当选设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量等关键环节，细心分析问题中的数量关系。一定要在这方面多花时间，要让你“会”转化为学生“会”。只要学生脑子里有分析这种问题的“意识”这节课才有收获。
分式的教案7
教学目标：
(1)理解通分的意义，理解最简公分母的意义；
(2)掌握分式的通分法则，能熟练掌握通分运算。
教学重点：分式通分的理解和掌握。
教学难点：分式通分中最简公分母的确定。
教学工具：投影仪
教学方法：启发式、讨论式
教学过程：
（一）引入
（1）如何计算：
由此让学生复习分数通分的意义、通分的根据、通分的法则以及最简公分母的概念。
（2）如何计算：
（3）何计算：
引导学生思考，猜想如何求解？
(二)新课
1、类比分数的通分得到分式的通分：
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．
注意：通分保证（1）各分式与原分式相等；（2）各分式分母相等。
2．通分的依据：分式的基本性质．
3．通分的关键：确定几个分式的最简公分母．
通常取各分母的`所有因式的最高次幂的积作最简公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
根据分式通分和最简公分母的定义，将分式通分：
最简公分母为： 然后根据分式的基本性质，分别对原来的各分式的分子和分母乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为 。通分如下：
通过本例使学生对于分式的通分大致过程和思路有所了解。让学生归纳通分的思路过程。
例1 通分：
（1）
分析：让学生找分式的公分母，可设问“分母的系数各不相同如何解决？”，依据分数的通分找最小公倍数。
解：∵ 最简公分母是12xy2，
小结：各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数．
解：∵最简公分母是10a2b2c2，
由学生归纳最简公分母的思路。
分式通分中求最简公分母概括为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出现的字母为底的幂的因式都要取；（3）相同字母的幂的因式取指数最大的。取这些因式的积就是最简公分母。
例2 通分：
设问：对于分母为多项式的分式通分如何找最简公分母？
前面讲的是单项式，对于多项式首先应该对多项式因式分解，确定各分母所含的因子然后再确定最简公分母。
解：∵ 最简公分母是2x(x+1)(x-1)，
小结：当分母是多项式时，应先分解因式．
解：
将分母分解因式：x2-4＝(x+2)(x-2)．4-2x＝-2(x-2)．
∴最简公分母为2(x+2)(x-2)．
由学生归纳一般分式通分：
通分的关键是确定几个分式的最简公分母，其步骤如下：
1.将各个分式的分母分解因式；
2.取各分母系数的最小公倍数；
3.凡出现的字母或含有字母的因式为底的幂的因式都要取；
4.相同字母或含字母的因式的幂的因式取指数最大的；
5.将上述取得的式子都乘起来，就得到了最简公分母；
6. 原来各分式的分子和分母同乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为最简公分母。
练习：教材P.79中1、2、3．
(三)课堂小结
1．通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形．约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来．
2．通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变．
3．一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备．
六、作业
教材P.85中1、2．
七、板书设计
分式的教案8
教学目标
1.通过实践总结分式 的乘 除法，并能较熟练地进行式的乘除法 运算.
2.理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘 方运算
3.引 导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的 方法探索新知识的能力
教学重点 分式的乘除法、乘方运算
教学难点 分式的乘除法、混合运算，分式乘法，除法 、乘方运算中符号的确定.
教学过程
（一）复习与情境导入
1.(1)什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？
(2)：下列各式是否正确？为什么？
2.（1）回忆：
计算：
（2）尝试探究：计算：
（1） ； （2） .
概括 ：分式的乘除法用式子表示即 抢答
尝试 探究用式子表示,用文字表达.培养学生的合情推理能力.
(二)实践与探索 1
例2计算
分析：①本题是几个分式在进行什么运算？
②每个分式的分子 和分母都是什么代数式？
③在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？
④怎样应用分式 乘法法则得到积的.分式？
解 原式＝ ＝ .
练习：①课本练习1.
②计 算：
(三)实践与探索2
探索分式的乘方的法则1.思 考
我们都学过了有理数的乘方，那么分式的乘 方该是怎样运算的呢？
先做下面的乘法：（1） ＝ ＝（ ）3；
（2） ＝ ＝（ ）k.
2.仔细观察这两题的结果，你能发现什么 规律？与同伴交流一下，然后完成下面的填 空： ）(k) =___________（k是正整数）
老师应格外强调符 号问题 自主探究，后合作交流学习探索分式的乘方的法则
（四）小结与作业 怎样进 行分式 的乘除法？怎样进行分式的乘方？
作业：
（五）板书设计
分式的教案9
第一课时
（一）教学过程
1．分式的定义？
2．分数的基本性质？有什么用途？
1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质：
分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：
（其中是不等于零的整式。）
2．加深对分式基本性质的理解：
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1）；
由学生口述分析，并反问：为什么？
解：∵
∴．
（2）；
学生口答，教师设疑：为什么题目未给的条件？（引导学生学会分析题目中的隐含条件．）
解：∵
∴．
（3）
学生口答．
解：∵，
∴．
例2 填空：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据．
例3 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的.系数都化为整数．
（1）；
分析学生讨论：①怎样才能不改变公式的值？②怎样把分子分母中各项系数都化为整数？
解：．
（2）．
解：．
例4 判断取何值时，等式成立？
学生分组讨论后得出结果：
∴．
（二）随堂练习
1．当为何值时，与的值相等（）
A． B． C． D．
2．若分式有意义，则，满足条件为（ ）
A． B． C． D．以上答案都不对
3．下列各式不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若把分式的和都扩大两倍，则分式的值
A．扩大两倍 B．不变
C．缩小两倍 D．缩小四倍
（三）总结、扩展
1．分式的基本性质．
2．性质中的可代表任何非零整式．
3．注意挖掘题目中的隐含条件．
4．利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数学化繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便利条件．
（四）布置作业
教材P61中2、3；P62中B组的1
（五）板书设计
分式的教案10
一、教学目标
1．使学生根据分数的通分法则及分式的基本性质，分析、归纳出分式的通分法则，并能熟练掌握通分运算。
2．使学生理解和掌握分式和减法法则，并会应用法则进行分式加减的运算。
3．使学生能够灵活运用分式的有关法则进行分式的四则混合运算。
4．引导学生不断小结运算方法和技巧，提高运算能力。
二、教学重点和难点
1．重点：分式的加减运算。
2．难点：异分母的分式加减法运算。
三、教学方法
启发式、分组讨论。
四、教学手段
幻灯片。
五、教学过程
（一）引入
1．如何计算：2．如何计算：3．若分母不同如何计算？如：
（二）新课
1．类比分数的通分得到分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
2．通分的依据：分式的基本性质。
3．通分的关键：确定几个分式的公分母。
通常取各分母的.所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
例1通分：
（1）解：∵最简公分母是，
小结：各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数。
（2）解：
例2通分：
（1）解：∵最简公分母的是2x（x+1）（x—1），
小结：当分母是多项式时，应先分解因式。
（2）解：将分母分解因式：∴最简公分母为2（x+2）（x—2），
练习：教材P，79中1、2、3。
（三）课堂小结
1．通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形。约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来。
2．通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变。
3．一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备。
分式的教案11
学习目标
1、能说出约分的意义和步骤。
2、能说出最简分式的意义。
3、能说出分式的乘、除和乘方法则，并能用式子表示。
4、能熟练地进行分式的乘除和乘方运算。
5、会归纳总结整数指数幂的运算性质。
6、能熟练地运用幂的运算性质进行计算。
主体知识归纳
1、约分根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
2、约分的步骤把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式。
3、最简分式一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。
4、分式的乘法法则分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。
5、分式的除法法则分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
6、分式的乘方（n为正整数）、就是说：分式的乘方是把分子、分母各自乘方。
7、整数指数幂的运算性质可归纳如下
（1）am·an＝am+n（m、n都是整数）；
（2）（am）n＝amn（m、n都是整数）；
（3）（ab）n＝anbn（n是整数）、
基础知识精讲
1、正确理解分式约分的'意义
（1）约分的根据是分式的基本性质，约分的实质是一个分式化成最简分式，约分的关键是将一个分式的分子与分母的公因式约去。
（2）进行约分的前提条件：分子、分母必须都为积的形式且有公因式。
2、分式约分的步骤是：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子、分母和公因式、约分时应注意以下两点：
（1）若分子、分母都是几个因式乘积的形式，应约去分子、分母中相同因式的最低次幂、当分子、分母的系数是整数时，还应约去它们的最大公约数。、
（2）若分式的分子、分母是多项时，要先将分子、分母按同一字母降幂排列、首项为负，提取负号放到整个分式的前面，将分子、分母分解因式，然后再约分。、
3、进行分式的乘除运算时，应注意以下几点：
（1）分式的乘除运算，实际上是分式的乘法运算，根据法则应先把分子、分母相乘，化成一个分式后再进行约分，化为最简分式、但实际运算时，常常先约分再相乘，这样做既简单易行，又不易出错、
（2）如果分式的分子、分母是多项式时，一般应先因式分解，再约分。
（3）分式运算的结果必须化成最简分式，特别地，若分子（或分母）是公因式，约去公因式后，分子（或分母）是1而不是0。
（4）要注意运算顺序，对于分式乘除法来说，它只含有同级乘除运算，所以只要没有附加条件（如括号等），就必须按照从左至右的顺序进行计算。
分式的教案12
一、教学目标
1.使学生掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或换元的方法求此类方程的解，并会验根.
2.通过本节课的教学，向学生渗透转化的数学思想方法;
3.通过本节的教学，继续向学生渗透事物是相互联系及相互转化的辨证唯物主义观点.
二、重点难点疑点及解决办法
1.教学重点：可化为一元二次方程的分式方程的解法.
2.教学难点：解分式方程，学生不容易理解为什么必须进行检验.
3.教学疑点：学生容易忽视对分式方程的解进行检验通过对分式方程的解的剖析，进一步使学生认识解分式方程必须进行检验的重要性.
4.解决办法：(l)分式方程的解法顺序是：先特殊、后一般，即能用换元法的方程应尽量用换元法解.(2)无论用去分母法解，还是换元法解分式方程，都必须进行验根，验根是解分式方程必不可少的一个重要步骤.(3)方程的增根具备两个特点，①它是由分式方程所转化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母为0.
三、教学步骤
(一)教学过程
1.复习提问
(1)什么叫做分式方程?解可化为一元一次方程的分式方程的方法与步骤是什么?
(2)解可化为一元一次方程的分式方程为什么要检验?检验的方法是什么?
(3)解方程，并由此方程说明解方程过程中产生增根的原因.
通过(1)、(2)、(3)的准备，可直接点出本节的内容：可化为一元二次方程的分式方程的解法相同.
在教师点出本节内容的处理方法与以前所学的知识完全类同后，让全体学生对照前面复习过的分式方程的解，来进一步加深对类比法的理解，以便学生全面地参与到教学活动中去，全面提高教学质量.
在前面的基础上，为了加深学生对新知识的理解，教师与学生共同分析解决例题，以提高学生分析问题和解决问题的能力.
2.例题讲解
例1 解方程.
分析 对于此方程的解法，不是教师讲如何如何解，而是让学生对已有知识的回忆，使用原来的方法，去通过试的手段来解决，在学生叙述过程中，发现问题并及时纠正.
解：两边都乘以，得
去括号，得
整理，得
解这个方程，得
检验：把代入，所以是原方程的根.
原方程的根是.
虽然，此种类型的方程在初二上学期已学习过，但由于相隔时间比较长，所以有一些学
生容易犯的类型错误应加以强调，如在第一步中.需强调方程两边同时乘以最简公分母.另
外，在把分式方程转化为整式方程后，所得的一元二次方程有两个相等的实数根，由于是解
分式方程，所以在下结论时，应强调取一即可，这一点，教师应给以强调.
例2 解方程
分析：解此方程的关键是如何将分式方程转化为整式方程，而转化为整式方程的关键是
正确地确定出方程中各分母的最简公分母，由于此方程中的分母并非均按的降幂排列，所
以将方程的分母作一转化，化为按字母终X进行降暴排列，并对可进行分解的分母进行分解，从而确定出最简公分母.
解：方程两边都乘以，约去分母，得
整理后，得
解这个方程，得
检验：把代入，它不等于0，所以是原方程的根，把
代入它等于0，所以是增根.
原方程的根是
师生共同解决例1、例2后，教师引导学生与已学过的知识进行比较.
例3 解方程.
分析：此题也可像前面例l、例2一样通过去分母解决，学生可以试，但由于转化后为一元四次方程，解起来难度很大，因此应寻求简便方式，通过引导学生仔细观察发现，方程中含有未知数的部分 和互为倒数，由此可设 ，则可通过换元法来解题，通过求出
y后，再求原方程的未知数的值.
解：设，那么，于是原方程变形为
两边都乘以y，得
解得
当时，，去分母，得
解得;
当时，，去分母整理，得
检验：把分别代入原方程的分母，各分母均不等于0.
原方程的根是
此题在解题过程中，经过两次转化，所以在检验中，把所得的未知数的值代入原方程中的`分母进行检验.
巩固练习：教材P49中1、2引导学笔答.
(二)总结、扩展
对于小结，教师应引导学生做出.
本节内容的小结应从所学习的知识内容、所学知识采用了什么数学思想及教学方法两方面进行.
本节我们通过类比的方法，在已有的解可化为一元一次方程的分式方程的基础上，学习了可化为一元二次方程的分式方程的解法，在具体方程的解法上，适用了转化与换元的基本数学思想与基本数学方法.
此小结的目的，使学生能利用类比的方法，使学过的知识系统化、网络化，形成认知结构，便于学生掌握.
四、布置作业
1.教材P50中A1、2、3.
2.教材P51中B1、2
五、板书设计
探究活动1
解方程：
分析：若去分母，则会变为高次方程，这样解起来，比较繁，注意到分母中都有，可用换元法降次
设，则原方程变为
或无解
经检验：是原方程的解
探究活动2
有农药一桶，倒出8升后，用水补满，然后又倒出4升，再用水补满，此时农药与水的比为18：7，求桶的容积.
解：设桶的容积为 升，第一次用水补满后，浓度为 ，第二次倒出的农药数为4. 升，两次共倒出的农药总量(8+4 )占原来农药 ，故
整理，
(舍去)
答：桶的容积为40升.
分式的教案13
教学目标
知识与技能
理解分式的基本性质。
运用分式的基本性质进行分式变形。
过程与方法
通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，体会类比的思想方法；利用数形结合的思想验证分式的基本性质。
情感态度与价值观
在研究解决问题的过程中，树立合作交流意识与探究精神。
重点
理解并掌握分式的基本性质。
难点
运用分式的基本性质进行分式变形。
教学流程
活动1 复习分数的基本性质
活动2 类比探究得到分式的基本性质
从分数的变形着手，为类比学习新知做铺垫。
猜想得到分式的基本性质。
学习例1和例2，掌握分式的基本性质的应用。
通过一组练习题，巩固并拓展知识，培养学生的运算能力。
归纳、梳理本节的知识和方法。
问题情境
师生行为
设计意图
【问题情境】
（1）如果将一个面积为1的圆对折，每一份面积是多少？（ ）
（2）你还能举出与 相等的分数吗？
（3）刚才分数变形过程的依据是什么？
教师提出问题
学生思考交流，回答问题
在活动中教师要关注：
学生对学过的知识是否掌握得较好；学生对新知识的探究是否有浓厚的兴趣。
通过具体例子，引导学生回忆前面学段学过的分数的基本性质，再用类比的方法猜想出分式的基本性质。在这个活动中，首先激活了学生原有的知识，体现了学生的学习是在原有知识上自我生成的过程。
【探究与思考一】
问题
如何用语言和式子表示分式的基本性质？
应用分式的基本性质时需要注意什么？
教师提问
学生思考、议论后在全班交流。
分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。这个性质叫做分式的基本性质。用式子表示为：
其中A，B，C是整式。
学生归纳以下要点：①分子、分母应同时做乘、除法中的同一种变换；②所乘（或除以）的必须是同一个整式；③所乘（或除以）的整式应该不等于零。
在活动中教师要关注：
能否用数学语言表述新知识；
学生对“性质”的运用注意事项是否理解。
教师引导学生用语言和式子表示分式的基本性质，这是学生运用类比的方法可以做到的。在这一活动中，学生的知识不是从老师那里直接复制或灌输到头脑中来，而是让学生自己去类比发现、过程让学生自己去感受、结论让学生自己去总结，实现了学生主动参与、探究新知的.目的。
活动3初步应用分式的基本性质
例2填空：
教师提出问题。
学生先独立思考问题，然后分小组讨论。
教师参与并知道学生的数学活动，鼓励学生勇于探索、实践，灵活运用分式基本性质进行分式的恒等变形。让学生总结出解题经验：
对于第（1）题，看分母如何变化，想分子如何变化；对于第（2）题，看分子如何变化，想分母如何变化。
在活动中教师要关注：
学生能否紧扣“性质”进行分析思考；
学生能否逐步领会分式的恒等变形依据
学生是否能认真听取他人的意见。
例2是分式基本性质的运用，让学生研究每一题的特点，紧扣“性质”进行分析，以期达到理解并掌握性质的目的。
活动4练习巩固拓展知识
利用分式的基本性质，将下列各式化为更简单的形式：
①
②
不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号：
① ②
③ ④
你能从中发现规律吗？
教师出示问题训练单。
学生先独立思考，并安排三名同学板演。
教师巡视，注意对学习有困难的学生进行个别辅导
对问题（2），学生思考、归纳后，在小组进行交流，并综合各小组中同学的不同见解得出结论。
在活动中教师要关注：
大部分学生能否准确、熟练地完成任务；
学生能否用数学语言表述发现的规律；
学生在运算中表现出来的情感与态度是否积极。
通过思考问题，鼓励学生在独立思考的基础上，积极地参与到对数学问题的讨论中来，勇于发表自己的观点，善于理解他人的见解，在交流中获益。第二个问题实际上指明了分式的变号法则。这一法则在分式的变形中经常用到，学生对此又极易出现错误，所以要予以足够重视，进行有针对性地讲解。
活动5小结评价布置作业
问题
分式的基本性质是什么？
运用分式基本性质时的注意事项；
经历分式基本性质得出的过程，从中学到了什么方法？受到什么启发？
布置课后作业：
第11页第4题、第12页第12题。
教师提出问题。
学生在教师的引导下整理知识、理顺思维。
在活动中教师要关注：
学生对本节课的学习内容是否理解；
学生能否从获取新知的中领悟到其中的数学方法。
学生对学习情况进行反思，主要包括：对自己的思考过程进行反思；对学习活动涉及的思想方法进行反思；对解题思路、过程和语言表述进行反思；等等。帮助学生获得成功的体验和失败的感受，积累学习经验。
类比联想以旧引新世界
师生互动探究新知
练习反馈巩固应用
引导小结
布置作业
优点：
学情分析明确，教学目标设计合理，重难点适当。
缺点：
上传的教学活动例题不明确。
分式的教案14
一、 教学目标
1．了解分式、有理式的概念.
2．理解分式有意义的条件，能熟练地求出分式有意义的条件.
二、重点、难点
1．重点：理解分式有意义的条件.
2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件.
三、课堂引入
1．让学生填写P127[思考]，学生自己依次填出：，，，.
2．学生看问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30 /h，它沿江以最大航速顺流航行90 所用时间，与以最大航速逆流航行60 所用时间相等，江水的流速为多少？
请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.
设江水的流速为v /h.
轮船顺流航行90 所用的时间为小时，逆流航行60 所用时间小时，所以=.
3. 以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？
四、例题讲解
P128例1. 当下列分式中的字母为何值时，分式有意义.
[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解
出字母的取值范围.
[补充提问]如果题目为：当字母为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.
(补充)例2. 当为何值时，分式的值为0？
（1） （2） （3）
[分析] 分式的`值为0时，必须同时满足两个条件：分母不能为零；分子为零，这样求出的的解集中的公共部分，就是这类题目的解.
[答案] （1）=0 （2）=2 （3）=1
五、随堂练习
1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
9x+4, , , , ，
2. 当x取何值时，下列分式有意义？
（1） （2） （3）
3. 当x为何值时，分式的值为0？
（1） （2） （3）
六、课后练习
1．下列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？
（1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.
（2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.
（3）x与的差于4的商是 .
2．当x取何值时，分式 无意义？
3. 当x为何值时，分式 的值为0？
分式的教案15
一，内容综述：
1、解分式方程的基本思想
在学习简单的分式方程的解法时，是将分式方程化为一元一次方程，复杂的（可化为一元二次方程）分式方程的基本思想也一样，就是设法将分式方程"转化"为整式方程。即
分式方程整式方程
2、解分式方程的基本方法
（1）去分母法
去分母法是解分式方程的一般方法，在方程两边同时乘以各分式的最简公分母，使分式方程转化为整式方程。但要注意，可能会产生增根。所以，必须验根。
产生增根的原因：
当最简公分母等于0时，这种变形不符合方程的同解原理（方程的两边都乘以或除以同一个不等于零的数，所得方程与原方程同解），这时得到的整式方程的解不一定是原方程的解。
检验根的方法：
将整式方程得到的解代入原方程进行检验，看方程左右两边是否相等。
为了简便，可把解得的根直接代入最简公分母中，如果不使公分母等于0，就是原方程的根；如果使公分母等于0，就是原方程的增根。必须舍去。
注意：增根是所得整式方程的根，但不是原方程的根，增根使原方程的公
分母为0。
用去分母法解分式方程的一般步骤：
（i）去分母，将分式方程转化为整式方程；
（ii）解所得的整式方程；
（iii）验根做答
（2）换元法
为了解决某些难度较大的代数问题，可通过添设辅助元素（或者叫辅助未知数）来解决。辅助元素的添设是使原来的未知量替换成新的未知量，从而把问题化繁为简，化难为易，使未知量向已知量转化，这种思维方法就是换元法。换元法是解分式方程的一种常用技巧，利用它可以简化求解过程。
用换元法解分式方程的一般步骤：
（i）设辅助未知数，并用含辅助未知数的'代数式去表示方程中另外的代数式；
（ii）解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；
（iii）把辅助未知数的值代回原设中，求出原未知数的值；
（iv）检验做答。
注意：
（1）换元法不是解分式方程的一般方法，它是解一些特殊的分式方程的特殊方法。它的基本思想是用换元法把原方程化简，把解一个比较复杂的方程转化为解两个比较简单的方程。
（2）分式方程解法的选择顺序是先特殊后一般，即先考虑能否用换元法解，不能用换元法解的，再用去分母法。
（3）无论用什么方法解分式方程，验根都是必不可少的重要步骤。
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