数学《有趣的测量》教案

北师大版数学《有趣的测量》教案

　　作为一名教师，很有必要精心设计一份教案，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。快来参考教案是怎么写的吧！下面是小编为大家收集的北师大版数学《有趣的测量》教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

北师大版数学《有趣的测量》教案1

　　教学内容：

　　本节内容属北师大版小学数学五年级下册第四单元“长方体（二）”最后一节的内容：有趣的测量（求不规则物体的体积）。

　　教材分析：

　　本节课是在学生已经掌握了长方体和正方体的认识，长方体和正方体的表面积、体积的知识，了解了容积的内容的基础上呈现的。要使学生通过观察、比较，掌握不规则物体的体积的求法，拓展了学生的知识面，渗透了转化的思想。

　　学情分析：

　　本班级学生，大部分学习认真、踏实、自觉，基础扎实，好学上进，部分男生活泼好动，爱思考。对于探索数学问题有着极其浓厚的兴趣，喜欢自己动手解决问题。在他们身上还明显地存在着儿童的天性，好动、好奇等。对于本单元的知识，大部分学生掌握得比较扎实。

　　教学目标：

　　1、经历测量芒果、石头、水瓶的体积的实验过程，探索不规则物体体积的测量方法，渗透转化的思想。

　　2、掌握不规则物体的测量方法，并能测量不规则物体的体积。

　　3、在实践与探索过程中，尝试用多种方法解决实际问题，提高灵活解决实际问题的能力。

　　教学重点：

　　让学生掌握不规则物体体积的测量方法。

　　教学难点：

　　灵活运用“排水法”和“溢出法”解决实际问题。

　　教具准备：

　　魔方、芒果、圆柱体量杯、长方体水槽、石块、苹果醋若干瓶

　　教学过程：

　　一、 导入

　　1、同学们，周末老师在整理房间的时候，从柜子里发现了一个魔方，我特别喜欢。

　　从数学的角度来讲，魔方是一个什么样的物体？（正方体）

　　怎样求出这个正方体的体积呢？（板书：V正=a）

　　它的棱长是10cm，体积是多少呢？（1000cm）

　　2、除了正方体，你还会求哪些立体图形的体积？（板书：V长=abh）

　　3、像长方体和正方体这样，都能够直接通过公式求出它们的体积，这样的物体，我们把它们叫做“规则物体”。（板书：规则物体）

　　4、现在请同学们再观察老师手中的魔方，它还是正方体吗？（旋转一下）那它是什么形状的物体呢？

　　像这样，无法用语言准确地说出具体形状的一类物体，在我们的生活中随处可见，我们称它们为“不规则物体”。（板书：不）

　　5、现在这个魔方的体积是多少呢？（还是1000cm）你是怎么想的？（板书：转化）

　　【设计意图：我用正方体魔方引入，把本节课主要用到的数学思想渗透给学生，为后面的实验做铺垫，同时又可以激发学生学习的积极性。】

　　6、魔方是一个比较特殊的物体。再看，现在老师手中拿的这个芒果也是一个不规则的物体，我们能直接把它转化成规则的物体吗？

　　那它的体积是多少，又该怎样求呢？

　　这节课，我们就通过有趣的测量，共同来研究不规则物体的体积。

　　二、新授

　　（一）测量芒果的体积

　　1、你想怎样测这个芒果的体积呢？（学生汇报）

　　2、桌面上，老师为每个小组准备了两种测量工具：量杯和一个长方体容器。

　　你认为选择哪一种测量工具，能够很快地求出芒果的体积？为什么？（选择量杯，因为它有刻度）

　　3、这样做确实能比较快的求出芒果的体积，你来看（ppt演示）

　　量杯中装有一部分水，正好是300mL，这300mL指的是什么？（水的体积）

　　仔细观察，将芒果放入水中后，水面发生了怎样的变化？为什么水面会上升呢？那么，现在的400mL指的是什么？（水和芒果的体积）

　　现在，你知道芒果的体积是多少吗？

　　100是芒果的体积，它也是什么的体积？（上升的水的体积）

　　4、在刚才的实验中，我们借助量杯完成了一次转化。是将什么转化成了什么呢？（将芒果的体积转化成了上升的水的体积，也可以说是将不规则的芒果转化成了规则的圆柱体）

　　5、像刚才这样测量不规则物体体积的方法，我们把它叫做“排水法”。

　　【设计意图：教师引导学生观察第一个实验：用量杯和水试一试、测一测芒果的体积。学生通过讨论、交流观察等一系列的活动，让学生初步的明白应用转化的思想，可以把不规则物体的体积转化为上升部分的水的体积，也就是测不规则物体体积的基本方法。】

　　（二）测量石头的体积

　　1、现在老师也想进行一次测量，我想测的是这块石头的体积。

　　我应该选择什么工具来测量呢？为什么？（选择长方体容器，因为石头太大了）

　　2、用这个长方体容器怎样求出这块石头的体积呢？在小组内和你的同伴说一说。（讨论后，学生汇报）

　　3、在测量的时候应该注意什么？（强调：要从里面测量）

　　出示数据：长25cm，宽18cm，水面高度8cm。慢慢将石头放入水中，观察水面发生了什么变化？为什么？

　　这样放行不行（竖着）？为什么？（石头没有完全浸入水中）

　　石头已经完全浸入水中，此时水面的高度是10cm

　　4、你能根据屏幕上显示的数据计算出这块石头的体积吗？（学生动笔计算）

　　5、刚才，在我们的共同努力下，测得了这块石头的体积。

　　在这次实验中，我们又完成了一次转化，是将什么转化成了什么？（将石头的体积转化成了上升的水的体积，也可以说是将不规则的石头转化成了规则的长方体）

　　【设计意图：学生有了第一个实验的基础，教师调换实验用品进行第二个实验，把量杯换为长方体容器来进一步探索求不规则物体的体积。学生有了第一个实验的基础，会很容易的探索出把不规则物体的体积转化为可计算的长方体的体积，从而突破本节课的重难点。在这一环节中教师适时强调，测量时要把石头完全浸入水中，才能应用转化的思想求体积。】

　　6、你还有其他的方法能够测量出这块石头的体积吗？（出示“溢出法”和“排水法”的逆运用）

　　【设计意图：教师引导学生思考其他测量不规则物体体积的方法，从而让学生明白解决问题的`方法的多样性。】

　　7、其实，早在20xx多年前，大物理学家阿基米德就曾经用过刚才同学们说到的方法帮助国王解决了一个难题，出示“数学万花筒”，学生读。

　　（三）测量苹果醋瓶的体积

　　1、现在你们想不想亲自测量一下不规则物体的体积？

　　机会就在眼前，每个小组的桌面上都有一瓶苹果醋。在大家动手之前，请你先猜猜看“这个瓶子的体积是多少？（净含量：260mL）

　　2、现在就动手来验证一下吧。将记录填写在实验报告单中。

　　实验报告单

　　长方体容器的长

　　长方体容器的宽

　　放入前

　　水面高

　　放入后

　　水面高

　　苹果醋瓶的

　　体积

　　25cm

　　18cm

　　【设计意图：新数学课程标准中强调，教学中“做”比“知道”更重要。数学活动课要把握好实践活动的时机，凡是能让学生自己设计的，就让学生亲自去发挥；凡是能让学生自己去做的，就让学生亲自去动手。】

　　3、在刚才的实验中，我们又完成了一次转化，谁能来说一说？

　　（四）总结

　　通过这几次的实验，我们发现：不管是“排水法”还是“溢出法”，实际上都是在完成一次转化，是将什么转化成什么呢？（将不规则物体转化成规则物体）

　　【设计意图：使学生明确“转化”思想的实质。】

　　三、质疑

　　看书 页，对于今天我们学习的知识，你还有什么不清楚的地方？

　　四、课堂练习

　　（一）填空

　　1、一个量杯水面刻度200mL，放入一个零件后，量杯水面刻度450mL,这个零件的体积是（ ）。

　　2、一个长方体容器装满水，底面长8dm，宽5dm，高3dm，放入一个不规则物体后，溢出30升的水，这个不规则物体的体积是（ ）。

　　3、一个长方体容器，从里面量长3分米，宽2分米，高5分米，里面装有水，水深3分米，如果把一块小长方体放入水中，小长方体的长是10厘米，宽8厘米，高5厘米，上升的水的体积是（ ）。

　　【练习目的：强化“转化”思想的实质。】

　　（二）解决问题

　　第一组

　　1、一个长方体容器，底面长4dm，宽2dm,放入一个石块后水面上升了0.5dm，这个石块的体积是多少立方分米？

　　2、一个正方体的容器，棱长20厘米，现装有深度为5厘米的水。在放入一个物体后，水面上升到8厘米，放入物体的体积是多少立方厘米？

　　【练习目的：通过对比练习，由直观到抽象，激发了学生的学习兴趣，提高了教学效率与效益。】

　　第二组

　　1、一个长方体容器，长20厘米，宽15厘米，高10厘米。将一块铁块放入容器中，装满水，再将铁块取出，这时容器中的水面高度是6厘米，这块铁块的体积有多大？

　　2、一个正方体容器装满水，当放入一个长方体后，容器中溢出了48升水，已知长方体长8分米，宽2分米，求高是多少厘米。

　　3、一个棱长为15厘米的正方体容器内水深8厘米，浸入一个不规则的钢块后，水面上升到距容器口3厘米处，这个钢块的体积是多少？

　　【练习目的：由浅入深，层层深入，采用小组合作的形式，让学生参与到教学全过程，增强学生的主人翁意识。】

　　五、全课小结

　　1、通过这节课的学习，你有什么收获？（学生汇报）

　　2、生活中有许多不规则的物体，我们可以把它们转化成规则的物体来计算出体积。在解决数学问题的时候，往往需要我们用一种变通的方法去思考。

　　3、拓展练习：那么，你能想办法测出一粒黄豆的体积吗？（学生汇报）

　　一粒黄豆非常小，把它放入水中，我们很难看出水面的升高情况，也就很难算出它的体积。我们可以先测量出一定数量的黄豆的体积，再除以黄豆的数量，就能得出一粒黄豆的体积了。

　　板书设计：

　　转化

　　有趣的测量：不规则物体的体积 规则物体的体积

　　V正=a 芒果的体积 上升的水的体积

　　V长=abh 石头 下降

　　瓶子 溢出

北师大版数学《有趣的测量》教案2

　　活动内容：北师大版小学数学五年级下P54————P55《有趣的测量》

　　活动目的：

　　1、在长方体、正方体的体积和容积的知识基础上，探索生活中一些不规则物体体积的测量方法，加深对已学知识的理解和深化。

　　2、“经历探究测量不规则物体体积方法的过程，体验“等积变形”的转化过程。获得综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法，培养小组合作精神和问题解决能力。

　　3、感受数学知识之间的相互联系，体会数学与生活的密切联系，树立运用数学解决实际问题的自信。

　　活动重点：探索不规则物体体积的测量方法。

　　活动难点：测量较大和较小物体的体积。

　　活动准备：

　　1、1立方分米的透明正方体容器、长方体的玻璃器皿、桶、刻度尺、量杯或量筒。

　　2、水、沙子。

　　3、乒乓球、苹果、木块、泡沫；橡皮泥、鸡蛋（熟的）、石块、玻璃球；足球（瘪气的）、螺丝帽等。

　　活动流程：

　　一、创设情景提出问题

　　1、师：同学们，本学期我们已经学习了关于体积和容积的知识，并且已经掌握了长方体和正方体的体积公式，现在，老师手里有一块橡皮泥，它的体积怎样求？

　　生1：可以捏成规则的物体，在测量它的长、宽、高，算出体积。

　　生2：也可以把它浸没在水里，用水的体积表示它的体积。

　　2、提出问题：[出示钢笔水瓶它（钢笔水瓶）的体积也能用刚才的方法求出来吗？

　　生：不能捏了，而且墨水瓶本身是个形状不规则的物体，只能放入水中来解决了。

　　师：今天这节课，我们就一起研究像墨水瓶这样不规则物体体积的测量（板书课题）

　　这个墨水瓶的体积我们又该怎样才能知道？你能想到什么方法？请同学们先独立思考，再在小组内交流一下。（学生思考、交流。）

　　[点评：一上课就拿出橡皮泥，在之前已经学过长方体和正方体的计算。橡皮泥即不是长方体，也不是正方体怎样来计算。孩子有的说可以捏成各种形状，然后老师说那墨水瓶怎样来计算，得想办法。这样用数学自身的思考力度来唤起学生学习的欲望。

　　3、学生汇报。动脑思考是好习惯，认真倾听同样也是好习惯。在同学汇报时，请你思考，他们的方案对于你有什么提示？你还有什么要补充？

　　生1：水溢出的方法。

　　师：能不能用一个等式把你们组的方案表示出来？（V物体=V水溢出）

　　生2：水上升的方法。（V物体=V水上升）

　　生3：水下降的方法。（V物体=V水下降）

　　师：还有别的方法吗？

　　二、动手实践探索方案

　　1、明确活动要求

　　下面我们就根据大家想到的这几种方案，来设计测量一下这个墨水瓶的体积究竟是多少。测量时需要注意什么？

　　生1：物体要完全浸没。

　　生2：注意读数时视线要与水面最低处平行。

　　生3：测量时要注入整数体积的水，既方便读数，又能减少误差。

　　同学们想的真周到，老师也有几点下提示与大家分享，请看屏幕。

　　1、实验前：制定测量方案，明确分工；

　　2、实验中：轻声交流，注意安全，保持卫生；

　　3、实验后：整理结论，回顾反思。

　　2、学生小组合作：请小组内同学首先讨论并制定测量方案，并填写报告单，然后开始测量。（教师发现不同情况及时引导学生解决活动中出现的问题。）

　　3、小组汇报。（一个同学汇报，组内同伴演示实验过程。）

　　测得墨水瓶的体积是多少？板书三种方案测得的数据。

　　4、同样的墨水瓶测得的'结果不相同，你有什么想法？（引导学生分析误差的产生：1、不同方法误差的产生；2、同一种方法为什么结果也不相同？）三种方案比较中择优，水上升的方法在理论上误差最小。想更精确，我们可以多测量几次取平均值。老师在课前运用水上升的方法多次测量后得到墨水瓶的体积大约为115立方厘米。

　　[点评：在自主探究的过程当中，袁老师让学生提出问题来测量。如果我们可以测量，你想你打算怎样来测量墨水瓶？学生有的用水，用沙子，到底用什么方法？老师引领学生明晰了探究的思路，和学生共同的制定出了方案，有了方案之后再共同探究来解决问题，避免了学生盲目的操作和试验。

　　5、请大家注意观察，这几种方案有什么相同之处？

　　生1：都用到了水来测量；

　　生2：都是将不规则物体的体积转化成可测量的水的体积。

　　师：在数学中我们把这叫“等积变形”，这也是数学中转化思想的应用。

　　6、请选择桌面上1—2个喜欢的物体，就运用这种转化的思想来进行测量。（引导学生将上浮物体的情况提出来。）

　　遇到什么困难了吗？如何解决的。

　　生：将上浮物体系上一个重物来测量；

　　生：将上浮物体埋入沙子中，运用沙测法。（板书）

　　7、我们还有哪些知识运用到了这转化的数学思想呢？

　　三、拓展延伸

　　老师这有一粒黄豆，怎样知道它的体积？你有什么好的方法？

　　生1：可以放在量筒里测量；

　　师演示。行吗？

　　（教师针对学生的回答提出问题：为什么要多放？为什么用整百粒？）

　　四、小结。我们今天运用转化的思想解决了不规则物体体积的测量问题。但今天课上测量的都是相对较小的物体，更大的物体的体积该如何测量呢，这个问题就留个同学们课后继续去思考解决吧！

　　总评：有趣的测量，是北师大版数学第十册第四单元的内容，是在学习了“长方体和正方体体积”的基础上进行教学的，是对这一部分知识的延伸与发展。以往旧教材中，这部分内容，只在习题中出现过，新教材却将它纳入例题范围，这是因为不规则的物体在我们的日常生活中随处可见，所以学习不规则物体体积的测量方法，具有较强的现实意义和研究价值，同时为今后进一步学习数学知识和物理知识奠定了基础。

　　其中，发现、验证并运用排水法是本节课教学的重点。目的在于通过本节课使学生明白任何一个想法都应当通过亲身的实践去验证才能够得到结论再加以应用，这是一种很严密的思维过程，也是现在孩子缺少的一种思想。并在理解“上升的水的体积就是浸入水中物体体积”的基础上，感悟“转化”的数学思想，是本节课的难点。

北师大版数学《有趣的测量》教案3

　　在本课教学中，教师努力创设和谐共处、主动参与、团结合作、共同发展的学习氛围，并根据教学内容需要，按照学生的学习水平、智能情况、性格特点、操作能力混合编组，每组选一个组长，并由组长对组员进行再分工。再动手操作之前，小组内同学充分地讨论并制定出测量方案，经过一段时间的动手实践和交流，通过引导学生对实验方法和过程的反思对实验方案不断地进行完善。教师充分利用学生在测量过程中出现的问题和遇到的困惑，从学生的动手实践中找到本节课的教学素材，使学生进一步了解过小或上浮不规则物体的测量方法。在学生提出困惑时教师适时加以引导，使学生了解过小或上浮不规则物体的测量方法。

　　用上述多种方法将这些不规则物体转化为规则物体的过程本身，就是一个探究性学习的过程。学生在动手实践中很自主地去探索，在小组内互相交流，相互启发，多种感官参与到自主探究性活动中来。“转化”的数学思想在学生的头脑中建立了起来，他们对知识的认识和理解也就更加理性和深入，而不仅仅是停留在表面上了。

　　我们今天要进行————有趣的测量，（出示课题：石块体积的测量）

　　一、复习导入

　　（1）复习长（正）方体的体积，体积和容积单位的换算。

　　（2）听故事，曹冲称象（大象的质量转换为石块的质量）阿基米德的故事（皇冠的体积转换成水的体积）。故事对于我们的这节课学习是不是会有所帮助，有所启发呢？

　　（3）观察（石块土豆）的形状，与长方体或正方体比较引出不规则物体（并板书）。故事中的皇冠也是不规则物体吗？

　　石块和土豆再比较，哪个物体更不规则，指出今天我们就来测量石块的体积。（板书）

　　二、实验操作，测量石块体积。

　　1、拿出桌子下面的测量工具，根据给出的测量工具，各小组想好测量方案，该做哪些工作（分工）。分工协作：方案一，取水，测量底面的长和宽，以及水面的高度，放入石块后再测量水面到达的高度，用底面积乘高度的差就是石块的体积。（注意点：水的量应适中，不要太少也不能太多，刚好能让石块浸没而升高的水又不至于溢出就可以了。）方案二，取水，在空器中倒满水，然后把石块慢慢放入水中，再将溢出的水倒进量杯中量出水的体积

　　2、小组汇报各自做法，老师边听学生汇报边板书。（适量的水：升高部分水的体积相当于石块的体积）（加满的水：溢出的水的体积相当于石块的体积。）

　　真不错，大家测出了石块的体积，请把水倒回水桶，下面小组交换一下测量工具，重新测量石块的体积，来验证一下测量的结果是否大致相同。

　　3、除了上面的两种方案，还有其他的测量方案吗？说说看，我们班是不是会出现曹冲第二呢？预设一：小物体———直接有量杯测出体积。预设二：把石块先放入容器，往容器里加入水，直到水高过石块，测量水的高度，把石块捞出，再次测量水的高度，把容器的底面积乘两次的高度差就是石块的体积。预设三：当装的`水过高时，我们可以把升高的这部分水的体积加水溢出的水的体积也能求出石块的体积。预设四：有称重的办法求石块的体积，把我们量出的石块称一称，看重多少，再根据这对数据求出任意大小石块的体积。预设五：用橡皮泥代替水做也可，把石块放入长方体空器，往容器内塞入橡皮泥，直到塞满为止，取出石块，再塞入橡皮泥（压平，测量橡皮泥的高度，把底面积乘容器高度与橡皮泥高度差就是石块的体积。……

　　三、巩固提高

　　今天大家的表现真不错，有些方案老师也没能想到。学有所用，学以致用，我们来看看小黑板的题目怎么做。

　　1、一个长方体容器，底面长2分米，宽1。5分米，放入一个土豆后水面升高了0。2分米，这个土豆的体积是多少？（生独立完成。）

　　2、测量一颗跳珠的体积。

　　数25粒跳珠，放入一个盛有一定量水的量杯中，根据水面升高的情况测量出水的体积，再算出一颗跳珠的体积。（学生实验并计算出体积）

　　四、总结提高

　　通过今天的学习，你有什么收获？（我学会了求石块的体积，我学会了怎样求不规则物体的体积，我学会了把一个物体转换成另一个物体来解决问题的方法。）

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